1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义法证明在上的单调性；
(3)解关于x的不等式．

2 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“利普希兹条件函数”.
(1)判断函数是否为“利普希兹条件函数”，并说明理由；
(2)若函数是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对定义域内任意的，均有.

3 . 已知函数

(1)若，且，求的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当，求的取值范围．

4 . 对于函数和，设，若存在使得，则称和互为“零点相邻函数”.设，，且和互为“零点相邻函数”.
(1)求的取值范围；
(2)令（为的导函数），分析与是否互为“零点相邻函数”；
(3)若，证明：.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有．
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)解不等式．

7 . 已知函数.
(1)求证：.
(2)若对任意恒成立，求的最小值.
(3)求证：的图象恒在直线上方.

9 . 设函数的定义域为D，对于区间，当且仅当函数满足以下①②两个性质中的任意一个时，则称区间是的一个“美好区间”．
性质①：对于任意，都有；性质②：对于任意，都有．
(1)已知，．分别判断区间和区间是否为函数的“美好区间”，并说明理由；
(2)已知且，若区间是函数的一个“美好区间”，求实数的取值范围；
(3)已知函数的定义域为，其图像是一条连续不断的曲线，且对于任意，都有．求证：函数存在“美好区间”，且存在，使得不属于函数的任意一个“美好区间”．

10 . 第二十五届中国国际高新技术成果交易会（简称“高交会”）在深圳闭幕.会展展出了国产全球首架电动垂直起降载人飞碟.观察它的外观造型，我们会被其优美的曲线折服.现代产品外观特别讲究线条感，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从沿曲线段运动到点时，点的切线也随着转动到点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）.显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当越接近，即越小，就越能精确刻画曲线在点处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线在点处的曲率.（其中，分别表示在点处的一阶､二阶导数）

(1)已知抛物线的焦点到准线的距离为3，则在该抛物线上点处的曲率是多少？
(2)若函数，不等式对于恒成立，求的取值范围；
(3)若动点的切线沿曲线运动至点处的切线，点的切线与轴的交点为.若，，是数列的前项和，证明.