1 . 已知函数是定义在上的函数,且，当时，．
（1）求函数在上的解析式；
（2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．

2 . 已知函数为二次函数，满足，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.

3 . 如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.

（1）求的解析式；
（2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；
（3）若，求的取值集合.

4 . 已知函数满足且.
（1）求的值.
（2）若方程的有两个不同的解，求实数的取值范围.

5 . 已知.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在时，关于的方程总有实数解，求的取值范围.

6 . 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，．
（1）求，的值；
（2）求的解析式；
（3）如果关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有的解的和记为，求的所有可能取值及对应的的取值范围．

7 . 已知函数，是常数．
（1）若，方程 有两解，求的值．
（2）是否存在常数，使对任意恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，简要说明理由．

8 . 定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示

（1）求函数在的表达式；
（2）求方程的解；
（3）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由

9 . 已知函数
（1）若使函数在上为减函数，求a的取值范围；
（2）当时，求，的值域.
（3）若关于的方程在上有且只有一解，求的取值范围.

10 . 定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，．
（1）求在上的解析式；
（2）判断在（0，2）上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？