1 . 已知函数.
（1）判断在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（2）解关于的不等式.

2 . 已知定义在R上的函数满足，当时，．
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：为R上的增函数；
（3）解关于x的不等式：（其中且a为常数）．

3 . 已知定义在上的函数
（1）试判断当时函数的单调性，并用定义证明；
（2）解关于的不等式.

4 . 已知函数定义在上，，都有，且当时，.
（1）判断函数的单调性，并证明你的结论；
（2）解关于的不等式：.

5 . 已知定义在上的函数对任意都有等式成立，且当时，有．
(1)求证：函数在上单调递增；
(2)若，解关于的不等式.

6 . 已知函数（为常数）.
(1)当时，解关于的不等式；
(2)当，时，若对于恒成立，求实数的取值范围.

7 . 设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，．
（1）判断的单调性，并加以证明；
（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；
（3）解关于的不等式，其中．

8 . 如果函数的定义域为，且存在常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”．
(1)已知具有“性质”，且当时，，求的解析式及在上的最大值；
(2)已知定义在上的函数具有“性质”，当时，．若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．

10 . 已知向量，，若函数的最小正周期为.
(1)求的单调递增区间：
(2)若关于的方程在有实数解，求的取值范围.