1 . 已知函数，.
（1）利用定义证明函数单调递增；
（2）求函数的最大值和最小值.

2 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；
（3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，，且函数是偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点

4 . 已知函数，
（1）证明在上是增函数；
（2）求在上的最大值及最小值.

5 . 已知函数，其中x∈[1，＋∞)．
（1）试判断它的单调性；
（2）试求它的最小值.

6 . 已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且.
（1）求函数f(x)与g(x)的解析式；
（2）设函数，若对任意实数x，恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数是定义域上的奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.

8 . 已知函数．
（1）求证函数在上是单调减函数．
（2）求函数在上的值域．

9 . 设函数，（且），若.
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）求使成立的的集合.

10 . 已知函数（是常数），且，．
（1）求的值；
（2）当时，判断的单调性并证明．