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1 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于
的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
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415次组卷
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4卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题
河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题广西重点高中2023-2024学年高一下学期5月阶段性联合调研考试数学试题山东省聊城市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题（已下线）第1套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】
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2 . 已知
为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数.
(1)记向量
的相伴函数为，求当
且
时，
的值;
(2)设函数
，试求
的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量;
(3)已知
，
，
为
的相伴特征向量，
，请问在
的图象上是否存在一点
，使得
.若存在，求出点坐标;若不存在，说明理由.
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.(1)记向量
的相伴函数为，求当且时，的值;(2)设函数
，试求的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量;(3)已知
，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标;若不存在，说明理由.
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3 . 如图，在
中，
.为等边三角形.
(2)试问当
为何值时，
取得最小值?并求出最小值.
(3)求
的取值范围.
中，.
为等边三角形.(2)试问当
为何值时，取得最小值?并求出最小值.(3)求
的取值范围.
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4 . 函数
的部分图象如图所示.
的图象的对称中心；
(2)若
，且
，求
的值.
的部分图象如图所示.
的图象的对称中心；(2)若
，且，求的值.
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解题方法
5 . 已知函数
，
满足以下条件：
①
，
；
②
，
，
，
.
(1)求
，
的值.
(2)判断函数，的奇偶性，并说明理由.
(3)若
，
，试判断函数的周期性，并说明理由.
，满足以下条件：①
，；②
，，，.(1)求
，的值.(2)判断函数
，的奇偶性，并说明理由.(3)若
，，试判断函数的周期性，并说明理由.
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6 . 已知函数
.
(1)若
，求在区间
上的最大值和最小值；
(2)若
在
上恒成立，求
的取值范围.
.(1)若
，求在区间上的最大值和最小值；(2)若
在上恒成立，求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若函数为奇函数，求实数
的值；
(2)求函数的值域；
(3)求函数的单调区间；
(4)若关于
的不等式
的解集
，求实数的取值范围.
.(1)若函数
为奇函数，求实数的值；(2)求函数
的值域；(3)求函数
的单调区间；(4)若关于
的不等式的解集，求实数的取值范围.
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8 . 定义在
上的函数，若对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数
．
(1)若是奇函数，判断函数
是否为有界函数，并说明理由；
(2)若在
上是以
为上界的函数，求的取值范围．
上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．(1)若
是奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由；(2)若
在上是以为上界的函数，求的取值范围．
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解题方法
9 . 在棱长均为2的正三棱柱 
中， E为 
的中点．过AE的截面与棱 
分别交于点F， G．
(1)若F为
的中点，求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比 
(2)若四棱锥
的体积为 
求截面 AGEF 与底面ABC所成二面角的正弦值；
(3)设截面AFEG的面积为
面积为S₁，△AEF面积为 
当点F在棱 上变动时，求 
的取值范围．
中， E为 的中点．过AE的截面与棱 分别交于点F， G． (1)若F为
的中点，求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比 (2)若四棱锥
的体积为 求截面 AGEF 与底面ABC所成二面角的正弦值；(3)设截面AFEG的面积为
面积为S₁，△AEF面积为 当点F在棱 上变动时，求 的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数满足
，且
，当
时，
．函数
．
(1)求实数
的值；
(2)当
时，求的解析式；
(3)设
，是否存在实数，使不等式
在
时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
满足，且，当时，．函数．(1)求实数
的值；(2)当
时，求的解析式；(3)设
，是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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