1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数在上的值域 .

2 . 对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，.
(1)对于函数，分别求出集合和；
(2)对于所有的函数，证明：；
(3)设，若，求集合.

3 . 已知函数，
(1)若，试用定义法证明：为单调递增函数；
(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围．

4 . 已知函数
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)解方程.

5 . 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.
(1)求的值；
(2)用定义证明在上是减函数；
(3)当时，求函数的解析式.

6 . 已知函数，函数
(1)试判断函数的单调性，并证明你的结论；
(2)若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数为奇函数.
(1)求数k的值；
(2)设，证明：函数在上是减函数；
(3)设函数，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围.

8 . （1）试用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递增．
（2）求出函数的值域．

9 . 已知函数，且其定义域为．
(1)判定函数的奇偶性；
(2)利用单调性的定义证明：在上单调递减；
(3)解不等式．

10 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
(1)若，求；
(2)设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且.