名校
解题方法
1 . 函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)确定
的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于
的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)确定
的解析式；(2)判断
在上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于
的不等式．
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2022-10-23更新
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1983次组卷
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7卷引用：山西省晋中市榆次区第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
山西省晋中市榆次区第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题10 期末预测基础卷-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考试题（二）数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题第5章 函数概念与性质 单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类
解题方法
2 . 已知定义在R上的函数
．
(1)若
，判断并证明
的单调性；
(2)解关于x的不等式
.
．(1)若
，判断并证明的单调性；(2)解关于x的不等式
.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
为定义在R上的奇函数．
(1)求实数m，n的值；
(2)解关于x的不等式
．
为定义在R上的奇函数．(1)求实数m，n的值；
(2)解关于x的不等式
．
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2022-02-15更新
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759次组卷
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6卷引用：福建省福州市马尾第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，不等式
的解集是
.
(1)求的解析式；
(2)不等式组
的正整数解仅有
个，求实数
取值范围；
(3)若对于任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
，不等式的解集是.(1)求
的解析式；(2)不等式组
的正整数解仅有个，求实数取值范围；(3)若对于任意
，不等式恒成立，求的取值范围.
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2024-02-11更新
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174次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高一上学期期末学情监测数学试卷（A）
解题方法
5 . 设
是函数的导函数，
是函数的导数，若方程
有实数解
，则称点
为的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知三次函数
的对称中心为
.
(1)求实数
，
的值；
(2)求的极值.
是函数的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知三次函数的对称中心为.(1)求实数
，的值；(2)求
的极值.
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6 . 函数
称为高斯函数，其中“
”表示不超过实数
的最大整数，又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广泛的应用，我们记
.
(1)设方程
的两个不同实数解为
与
，且
，求
的值；
(2)请确认是否存在函数
：
，满足对
，都有：
①
；②
同时成立.
(3)求证：对，
，
.
称为高斯函数，其中“”表示不超过实数的最大整数，又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广泛的应用，我们记.(1)设方程
的两个不同实数解为与，且，求的值；(2)请确认是否存在函数
：，满足对，都有：①
；②同时成立.(3)求证：对
，，.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)设
，若
是奇函数，求
的值，并证明；
(2)已知函数
，若关于的方程
在
内恰有两个不同解，求实数的取值范围.
.(1)设
，若是奇函数，求的值，并证明；(2)已知函数
，若关于的方程在内恰有两个不同解，求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
，且
(1)求的解析式；
(2)设函数
，若方程
有
个不相等的实数解
，求
的取值范围．
，且(1)求
的解析式；(2)设函数
，若方程有个不相等的实数解，求的取值范围．
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2024-03-07更新
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296次组卷
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2卷引用：浙江省丽水市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监控数学试题
9 . 已知定义在
上的函数、
满足
，且为偶函数，为奇函数．
(1)求函数和的解析式；
(2)函数
，若关于的方程
在区间
上恰有两个不同的实数解，求实数
的取值范围．
上的函数、满足，且为偶函数，为奇函数．(1)求函数
和的解析式；(2)函数
，若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
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10 . 若对于实数，，关于的方程
在函数
的定义域
上有实数解
，则称为函数
的“
可消点”.又若存在实数，，对任意实数
，都为函数的“可消点”，则称函数为“可消函数”，此时，有序数对称为函数的“可消数对”.
(1)若
是“可消函数”，求函数的“可消数对”；
(2)若
为函数
的“可消数对”，求的值；
(3)若函数
的定义域为
，存在实数
，使得同时为该函数的“
可消点”与“
可消点”，求
的取值范围.
，，关于的方程在函数的定义域上有实数解，则称为函数的“可消点”.又若存在实数，，对任意实数，都为函数的“可消点”，则称函数为“可消函数”，此时，有序数对称为函数的“可消数对”.(1)若
是“可消函数”，求函数的“可消数对”；(2)若
为函数的“可消数对”，求的值；(3)若函数
的定义域为，存在实数，使得同时为该函数的“可消点”与“可消点”，求的取值范围.
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