1 . 已知函数，是否存在实数，使函数在上是关于的减函数，若存在，求的取值范围.

2 . 定义在的奇函数和偶函数满足．
(1)求和的解析式；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；

3 . 已知为定义在上的偶函数，，且．
(1)求函数，的解析式；
(2)求不等式的解集．

4 . 习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型（，）给出，其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取）

5 . 已知，求证:

6 . 计算下列各式：
(1)；
(2)；
(3).

7 . 已知，求.

8 . 已知函数，
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)记函数，问：是否存在实数使得函数为偶函数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 求函数的值域.

10 . 已知幂函数为奇函数．
(1)求的解析式；
(2)若正数满足，若不等式恒成立．求的最大值．