1 . 设，若，试求:
(1)的值；
(2)的值.

2 . 已知函数.
(1)求函数的定义域及值域；
(2)若方程有两个不同的实数根，求的取值范围.

3 . 已知指数函数 若函数，且满足：
(1)求指数函数的解析式；
(2)已知函数 ，若有两个不同的实根，求实数的取值范围.

4 . 20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，是我们平常所说的里氏震级，其计算公式为： ．其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离所造成的偏差）
(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震振幅是0.001，计算此次地震的震级．（精确到0.1级）
(2)5级地震给人带来的震撼已经比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1倍）

5 . 设函数，且，．
(1)求a，b的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若存在，使得成立，求m的取值范围．

6 . 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）

7 . 已知幂函数的图像关于原点对称，且在上为增函数．
(1)求表达式；
(2)求满足的的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)若是幂函数，求实数，，的值；
(2)如果，，且在区间上单调递减，求的最大值.

9 . 已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)求不等式的解集.

10 . 已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)当时， 求函数的值域．