名校
解题方法
1 . 悬索桥(如图)的外观大漂亮,悬索的形状是平面几何中的悬链线.年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为,其中为参数.当时,该方程就是双曲余弦函数,类似的我们有双曲正弦函数.
(1)从下列三个结论中选择一个进行证明,并求函数的最小值;
①;
②;
③.
(2)求证:,.
(1)从下列三个结论中选择一个进行证明,并求函数的最小值;
①;
②;
③.
(2)求证:,.
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2022-02-01更新
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1234次组卷
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7卷引用:重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题
重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)重难点突破02 函数的综合应用(九大题型)(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式)讲江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题
名校
2 . 给出函数,
(1)若,求不等式的解集;
(2)若,且,求的取值范围;
(3)若,非零实数,满足,求证:.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若,且,求的取值范围;
(3)若,非零实数,满足,求证:.
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3 . 求证:.
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名校
4 . 17世纪,法国数学家马林·梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上,对(为素数)型的数作了大量的研算,他在著作《物理数学随感》中断言:在的素数中,当,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257时,是素数,其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外,其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作,就把型的素数称为“梅森素数”,记为.几个年来,人类仅发现51个梅森素数,由于这种素数珍奇而迷人,因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数,第8个梅森素数,则约等于(参考数据:)( )
A.17.1 | B.8.4 | C.6.6 | D.3.6 |
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2023-08-11更新
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852次组卷
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5卷引用:福建省三明市2023届高三三模数学试题
福建省三明市2023届高三三模数学试题(已下线)专题4.3 对数【七大题型】-举一反三系列(已下线)4.3 对数运算(精讲)-《一隅三反》浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)专题21 指数、对数、幂函数小题
5 . 已知为无穷递增数列,且对于给定的正整数k,总存在i,j,使得,其中.令为满足的所有i中的最大值,为满足的所有j中的最小值.
(1)若无穷递增数列的前四项是1,2,3,5,求和的值;
(2)若是无穷等比数列,,公比q是大于1的整数,,求q的值;
(3)若是无穷等差数列,,公差为,其中m为常数,且,求证:和都是等差数列,并写出这两个数列的通项公式.
(1)若无穷递增数列的前四项是1,2,3,5,求和的值;
(2)若是无穷等比数列,,公比q是大于1的整数,,求q的值;
(3)若是无穷等差数列,,公差为,其中m为常数,且,求证:和都是等差数列,并写出这两个数列的通项公式.
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2023-01-02更新
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390次组卷
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3卷引用:北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题
北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题北京市大兴区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
22-23高三上·贵州铜仁·阶段练习
6 . 已知指数函数经过点.求:
(1)若函数的图象与的图象关于直线对称,且与直线相切,求的值;
(2)对于实数,,且,①;②.
在两个结论中任选一个,并证明.(注:如果选择多个结论分别证明,按第一个计分)
(1)若函数的图象与的图象关于直线对称,且与直线相切,求的值;
(2)对于实数,,且,①;②.
在两个结论中任选一个,并证明.(注:如果选择多个结论分别证明,按第一个计分)
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 某地区2020年底有居民住房面积为a,现在居民住房划分为三类,其中危旧住房占,新型住房占.为加快住房建设,计划用10年的时间全部拆除危旧住房(每年拆除的数量相同),自2021年起居民住房只建设新型住房.从2021年开始每年年底的新型住房面积都比上一年底增加,用表示第n年底(2021年为第一年)该地区的居民住房总面积.
(1)分别写出,,的计算公式并归纳出的计算公式(不必证明).
(2)危旧住房全部拆除后,至少再过多少年才能使该地区居民住房总面积翻两番?(精确到年,,,)
(1)分别写出,,的计算公式并归纳出的计算公式(不必证明).
(2)危旧住房全部拆除后,至少再过多少年才能使该地区居民住房总面积翻两番?(精确到年,,,)
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2023·上海·模拟预测
名校
8 . 已知.记,其中常数m,.
(1)证明:对任意m,,曲线过定点;
(2)证明:对任意s,,;
(3)若对一切和一切使得的函数,恒成立,求实数的取值范围.
(1)证明:对任意m,,曲线过定点;
(2)证明:对任意s,,;
(3)若对一切和一切使得的函数,恒成立,求实数的取值范围.
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名校
9 . 阅读下段文字:“已知为无理数,若为有理数,则存在无理数,使得为有理数;若为无理数,则取无理数,,此时为有理数.”依据这段文字可以证明的结论是( )
A.是有理数 | B.是无理数 |
C.存在无理数a,b,使得为有理数 | D.对任意无理数a,b,都有为无理数 |
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2023-04-13更新
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2911次组卷
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10卷引用:湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题
湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题(已下线)模块六 专题3 易错题目重组卷(湖北卷)安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试(二)数学试卷安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期4月月考数学试题福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第01讲 4.1指数-【帮课堂】(已下线)4.1.1 n次方根与分数指数幂+4.1.2无理数指数幂及其运算性质【第三练】(已下线)专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
20-21高三·北京·强基计划
解题方法
10 . 已知数列的首项.
(1)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(2)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(3)若数列满足为一个自然数集上的正值函数,证明:.
(1)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(2)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(3)若数列满足为一个自然数集上的正值函数,证明:.
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