1 . 已知函数，
求函数图象上一点处的切线方程．
若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．
求证，且

2 . 已知函数
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：．

3 . 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

4 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

5 . 为圆周率，为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；
（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

6 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值．

7 . 已知函数.
（1）当时，求证：恒成立；
（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.

8 . 已知函数．
求的单调区间；
Ⅱ证明：其中e是自然对数的底数，．

9 . 已知函数，．
（1）求在点P(1，)处的切线方程；
（2）若关于x的不等式有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；
（3）若存在两个正实数，满足，求证：．

10 . 设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数
（1）求b、c的值．
（2）求g（x）的单调区间与极值．