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1 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用、、计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1的信息,而掷次就为位.更一般地,你需要用位来表示一个可以取个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量所有取值为,定义的信息熵,(,).
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
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2024-01-16更新
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1846次组卷
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8卷引用:考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】
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解题方法
2 . 已知平面向量,,满足,,且,若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时,的最大值为( )
A.1 | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 已知函数.若存在,对于任意的,,则a的一个取值可以是______ ;满足条件的a值共有______ 个.
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4 . 已知,下列说法正确的是( )
A.时, |
B.若方程有两个根,则 |
C.若直线与有两个交点,则或 |
D.函数有3个零点 |
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2023-09-23更新
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1045次组卷
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5卷引用:专题17 直线与圆小题
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2023高一·全国·专题练习
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解题方法
5 . 已知函数,.
(1)时,求,的值;
(2)若,用定义证明函数在区间上单调递增;
(3)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)时,求,的值;
(2)若,用定义证明函数在区间上单调递增;
(3)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 函数的定义域为,满足,且时,,若,恒有,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-22更新
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1571次组卷
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6卷引用:模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练(4)
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7 . 设集合为元数集,若的2个非空子集满足:,则称为的一个二阶划分.记中所有元素之和为中所有元素之和为.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
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2023-07-17更新
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551次组卷
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5卷引用:难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
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8 . 定义为与距离最近的整数(当为两相邻整数算术平均数时,取较大整数),令函数,如:,,,,则( )
A.17 | B. | C.19 | D. |
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9 . 将连续正整数1,2,3,,从小到大排列构成一个,为这个数的位数.例如:当时,此时为123456789101112,共有15个数字,则.现从这个数中随机取一个数字,为恰好取到0的概率.
(1)求;
(2)当时,求得表达式;
(3)令为这个数中数字0的个数,为这个数中数字9的个数,,,求当时,的最大值.
(1)求;
(2)当时,求得表达式;
(3)令为这个数中数字0的个数,为这个数中数字9的个数,,,求当时,的最大值.
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解题方法
10 . 已知函数,若存在实数,满足,则的最大值是______ .
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2023-03-01更新
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2436次组卷
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8卷引用:专题06导数及其应用(填空题)
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