1 . 已知函数，且.
(1)求实数的值；
(2)若的图象与直线有且只有一个交点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，且．
(1)求；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

3 . 求下列函数的值域．
(1)，；
(2).

4 . 中国政府在第七十五届联合国大会上提出.“中国将努力争取在2060年前实现碳中和.”随后，国务院印发了《关于加快建立健全绿色低碳循环发展经济体系的指导意见》.某企业去年消耗电费50万元，预计今年若不作任何改变，则今年消耗电费与去年相同.为了响应号召，节能减排，该企业决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为0.6.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装太阳能供电设备后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：）之间的函数关系是（，k为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年所消耗的电费之和为（单位：万元）.
(1)求常数，并写出关于的函数关系式；
(2)当太阳能电池板的面积为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？

5 . 已知函数，且．
(1)求a．
(2)用定义证明函数在上是增函数．
(3)求函数在区间上的最大值和最小值．

6 . 某公司研发了一款新型的洗衣液，其具有“强力去渍、快速去污”的效果.研发人员通过多次试验发现每投放克洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，且当水中洗衣液的浓度不低于16克/升时，才能够起到有效去污的作用.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.
(1)若一次投放4克的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
(2)如果第一次投放4克洗衣液，4分钟后再投放4克洗衣液，写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度（克/升）与时间（分钟）的函数关系式，其中表示第一次投放的时长，并判断接下来的4分钟是否能够持续有效去污.

7 . 已知二次函数满足条件，且.
(1)求函数的解析式；
(2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

8 . 已知.
(1)求的解析式及定义域；
(2)求的值域，单调区间并判断奇偶性.（不要求写理由，只写结果）

9 . 已知函数．
(1)求函数图像的对称中心以及函数的单调递减区间；
(2)若，，求角的大小．

10 . 某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线段是函数（，是常数）的图象，且.
   
(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量关于时间的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中药物含量不少于时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？
(3)若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次开始注射到达时，此刻该人每毫升血液中药物含量为多少？（参考数据：）