1 . 定义在上的奇函数，当时，，其中，且，其中是自然对数的底，．
(1)求的值；
(2)当时，求函数的解析式；
(3)若存在，满足，求的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若关于x的方程有4个不同的解，记为，且恒成立，求的取值范围．

3 . 已知，函数.
（1）若函数恰有2个零点，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数x的取值范围.

4 . 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是 ，该函数相邻两个零点之间的距离为m.
   
（1）写出m的值并求出当时，点P运动路径的长度；
（2）写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：

函数性质	结论
奇偶性
单调性
零点

（3）试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.

5 . 设，已知函数.
（1）当时，写出的单调递增区间；
（2）对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数，求使方程的实数解个数分别为1，2，3时k的相应取值范围.

7 . 定义符号函数，已知函数.
（1）已知，求实数的取值集合；
（2）当时，在区间上有唯一零点，求的取值集合；
（3）已知在上的最小值为，求正实数的取值集合；

8 . 设函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，
(1)分别求的值:
(2)讨论的解的个数:
(3)若对任意给定的,都存在唯一的,满足，求实数
的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)求函数的零点的集合；
(2)设，讨论函数（）的零点个数．