1 . 在中，三个内角所对的边分别为．已知的面积为，．
(1)求的值
(2)求的最小值．

2 . 已知复数．
(1)若复数为纯虚数，求；
(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.

3 . 已知点在双曲线：（）上.
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求C；
(2)若，求的面积．

5 . 已知．
(1)若，求；
(2)若互斥，求；
(3)若相互独立，求．

6 . 已知正三棱锥的顶点为,底面是正三角形．

(1)若该三棱锥的侧棱长为1,且两两所成角为,设质点自出发,依次沿着三个侧面移动环绕一周,直至回到出发点,求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的侧面积；
(3)若该三棱锥的体积为定值,求该三棱锥侧面与底面所成的角的正切值,使该三棱锥的表面积最小．

7 . 已知命题，命题或，其中．若是成立的充分不必要条件，求的取值范围．

8 . 若是方程的两个实数根，试求下列各式的值：
(1)；
(2)．

9 . 已知等差数列的前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

10 . 圆锥的母线，高，点是的中点，
(1)求圆锥的体积；
(2)有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，求这个球的体积；
(3)一质点自点出发，沿侧面绕行一周到达点，求其最短路程.