1 . 已知非零向量满足，且.
(1)求；
(2)当时，求向量与的夹角θ的值.

2 . 在平面直角坐标系中，点到和的距离之和等于6，记动点的轨迹为.
(1)求的轨迹方程；
(2)轨迹与轴的负半轴的交点为A，过点的直线与轨迹交于两点，直线与轴的交点分别为，
点是的中点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由.

3 . 成都第31届世界大学生夏季运动会于7月28日开幕，蓬勃向上的青春活力在“大运之城”绽放，多所学校掀起了运动的热潮，为了解决学生对运动的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下信息：
①抽取的学生中，男生占的比例为60%；
②抽取的学生中，不喜欢运动的学生占的比例为40%；
③抽取的学生中，喜欢运动的男生比喜欢运动的女生多40人.
(1)完成列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢运动与性别有关联？

	喜欢运动	不喜欢运动	合计
男生
女生
合计

(2)从随机抽取的这200名学生中随机抽取20人，其中喜欢运动的有11人，不喜欢运动的有9人，现从这20人中随机选出2人，设2人中喜欢运动的学生人数为，求随机变量的分布列.
参考公式及数据

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 在中，角的对边分别是，满足，．
(1)求的值；
(2)若，过点作，垂足为，求.

5 . 已知函数满足，有．
(1)求的解析式；
(2)若，函数，且，，使，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数的最小正周期为T．若，且的图象关于直线对称.
(1)求函数的单调增区间；
(2)求函数在区间上的最值.

7 . 函数.
(1)若的解集是或，求不等式的解集；
(2)当时，求关于的不等式的解集.

8 . 已知函数在点处的切线与直线垂直．
(1)求；
(2)求的单调区间和极值．

9 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件 “了解亚运会项目”， “学生为女生”，据统计，.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)根据已知条件，填写下列2×2列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?

	了解	不了解	合计
男生
女生
合计

(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围.