1 . 已知椭圆E：经过点，右焦点为，A，B分别为椭圆E的上顶点和下顶点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过且斜率存在的直线l与椭圆E交于C、D两点，直线BD与直线AC的斜率分别为k₁和k₂，求的值.

2 . 已知．

(1)当时，求的解集；
(2)对任意实数a，b，不等式有解，求实数m的取值范围．

3 . 已知数列的前项和为，且．

(1)求 的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

4 . 在平面直角坐标系 中，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．
(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与圆交于两点，且，求的值．

5 . 已知双曲线的离心率为，右焦点为．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点， 使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（与点不重合），面积的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．

7 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)对，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

9 . 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从以下条件①，条件②中选择一个作为已知．
①             ② ．
(1)求角A；
(2)求的取值范围．

10 . 已知二次函数满足，且.
(1)求解析式；
(2)讨论在区间上的最大值.