名校
解题方法
1 . 如图，设
中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为
的中点，已知
，的面积为
.
，求
的值；
(2)点E，F分别为边
，
上的动点，线段
交
于点
，且
，
（
为锐角），记
的面积为
，有
，求
的最小值
中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为的中点，已知，的面积为.
，求的值；(2)点E，F分别为边
，上的动点，线段交于点，且，（为锐角），记的面积为，有，求的最小值
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解题方法
2 . 函数
图像与
轴的两交点为
(1)令
，若
有两个零点，求实数
的取值范围；
(2)证明：
；
(3)证明：当
时，以为直径的圆与直线
恒有公共点．
（参考数据：
）
图像与轴的两交点为(1)令
，若有两个零点，求实数的取值范围；(2)证明：
；(3)证明：当
时，以为直径的圆与直线恒有公共点．（参考数据：
）
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3 . 已知抛物线
的焦点为
，在轴上的截距为正数的直线
与
交于
两点，直线
与的另一个交点为
.
(1)若
，求
；
(2)过点作的切线
，若
，则当
的面积取得最小值时，求直线的斜率.
的焦点为，在轴上的截距为正数的直线与交于两点，直线与的另一个交点为.(1)若
，求；(2)过点
作的切线，若，则当的面积取得最小值时，求直线的斜率.
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2024-03-27更新
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398次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 设集合
，其中
．若对任意的向量
，存在向量
，使得
，则称A是“T集”．
(1)设
，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；
(2)已知A是“T集”．
（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；
（ii）若
（c为常数），求有穷数列
的通项公式．
，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”．(1)设
，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；(2)已知A是“T集”．
（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；
（ii）若
（c为常数），求有穷数列的通项公式．
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2024-03-20更新
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982次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
5 . 已知函数
，
．
(1)求
；
(2)求函数
在区间
上的最小值；
(3)若函数
，且
的图象与
的图象有3个不同的交点，求实数n的取值范围．
，．(1)求
；(2)求函数
在区间上的最小值；(3)若函数
，且的图象与的图象有3个不同的交点，求实数n的取值范围．
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6 . 已知数列
是等比数列，
，
，
，
成等差数列.
(1)求的通项公式和
；
(2)数列
满足
；当
时，
；当
时，
.记数列的前
项和为
.
①若
，求
的值；
②若
，求证：
.
是等比数列，，，，成等差数列.(1)求
的通项公式和；(2)数列
满足；当时，；当时，.记数列的前项和为.①若
，求的值；②若
，求证：.
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7 . 设函数
．
(1)若
，求函数
图象在
处的切线方程；
(2)若在
处取得极小值，求的单调区间；
(3)若恰有三个零点，求的取值范围．
．(1)若
，求函数图象在处的切线方程；(2)若
在处取得极小值，求的单调区间；(3)若
恰有三个零点，求的取值范围．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，若
分别为
的极大值点和极小值点，且
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，若分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围．
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9 . 已知
为抛物线
上的两点，
是边长为
的等边三角形，其中
为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)过的焦点作圆
的两条切线
，且与分别交于点
和
，求
的最小值．
为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点．(1)求
的方程；(2)过
的焦点作圆的两条切线，且与分别交于点和，求的最小值．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的上､下顶点为
，左､右焦点为
，四边形
是面积为2的正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆
的切线与椭圆相交于两点，判断以
为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
的上､下顶点为，左､右焦点为，四边形是面积为2的正方形.(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆
的切线与椭圆相交于两点，判断以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
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