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解题方法
1 . 已知函数
是定义在R上的奇函数
．
(1)求
的解析式；
(2)求当
时，函数
的值域．
是定义在R上的奇函数．(1)求
的解析式；(2)求当
时，函数的值域．
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1177次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷
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解题方法
2 . 已知
}是各项均为正数的等比数列，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)求数列
前n项和
．
}是各项均为正数的等比数列，，．(1)求
的通项公式；(2)求数列
前n项和．
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345次组卷
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2卷引用：江苏省镇江中学2024-2025学年高二上学期期初学情检测数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的焦距为
，离心率为
.
(1)求C的标准方程；
(2)若
，直线l：
交椭圆C于E，F两点，且
的面积为
，求t的值.
的焦距为，离心率为.(1)求C的标准方程；
(2)若
，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.
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719次组卷
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3卷引用：河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为
．过右焦点
的直线l交椭圆于点M、N，且
的周长为16．
(2)记直线AM、BN的斜率分别为
，证明：
为定值．
的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为．过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为16．
(2)记直线AM、BN的斜率分别为
，证明：为定值．
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1280次组卷
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4卷引用：北京市中国人民大学附属中学2025届高三上学期暑假自主复习检测数学试卷
北京市中国人民大学附属中学2025届高三上学期暑假自主复习检测数学试卷湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期8月月考数学试卷湖南省岳阳市第一中学2025届高三下学期第二次检测数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
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解题方法
5 . 已知向量
，
，且
．
(1)求向量
与
的夹角．
(2)若向量
与
互相垂直，求k的值．
(3)若向量
与
互相平行，求k的值
，，且．(1)求向量
与的夹角．(2)若向量
与互相垂直，求k的值．(3)若向量
与互相平行，求k的值
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6 . 六一儿童节快到了，阳光大草坪举行露营活动，如图为草坪的平面示意图.入口在点
，露营基地在点
.经勘测，入口在点
的正北方向，点
在入口的南偏东
方向
处，且在点的正东方向，点在点的东北方向，点
在点的北偏东
方向
处，且在点的正南方向.（参考数据
）
的长度（结果保留根号）；
(2)小聪从入口A处进入前往露营基地点.小聪可以选择鹅卵石步道①
，步行速度为50米/分，也可以选择塑胶步道②
，步行速度为60米/分，请通过计算说明他选择哪一条步道所用时间较少？请通过计算说明.
，露营基地在点.经勘测，入口在点的正北方向，点在入口的南偏东方向处，且在点的正东方向，点在点的东北方向，点在点的北偏东方向处，且在点的正南方向.（参考数据）
的长度（结果保留根号）；(2)小聪从入口A处进入前往露营基地点
.小聪可以选择鹅卵石步道①，步行速度为50米/分，也可以选择塑胶步道②，步行速度为60米/分，请通过计算说明他选择哪一条步道所用时间较少？请通过计算说明.
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解题方法
7 . 在
中，
，
边上的高
所在直线的方程为
，
的平分线所在直线的方程为
，点的坐标为
.的方程；
(2)求直线
的方程及点的坐标.
中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.
的方程；(2)求直线
的方程及点的坐标.
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8 . 某校老师为了了解本班学生3月植树的成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：优秀：B：良好：C：合格.请根据图中信息，解答下列问题：
(2)在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类的圆心角度数为 ；
(3)老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出这2名同学全是B类学生的概率.
(2)在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类的圆心角度数为 ；
(3)老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出这2名同学全是B类学生的概率.
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解题方法
9 . 2021年8月，义务交于阶段“双减”政策出台，某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程，为了进一步了解学生选课的情况，随机选取了400人进行调查问卷，整理后获得如下统计表：
(1)若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人，则应在A组、B组各抽取多少人？
(2)能否有
的把握认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？
附：
参考公式：
，其中
.
| 喜欢奥数 | 不喜欢奥数 | 总计 | |
| 已选奥数课（A组） | 150 | 50 | 200 |
| 未选奥数课（B组） | 90 | 110 | 200 |
| 总计 | 240 | 160 | 400 |
(1)若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人，则应在A组、B组各抽取多少人？
(2)能否有
的把握认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，其中.
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10 . 已知
，曲线
在点
处的切线斜率为
.
(1)求
的值；
(2)求不等式
的解集.
，曲线在点处的切线斜率为.(1)求
的值；(2)求不等式
的解集.
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