1 . 已知， ，.
(1)求的值；
(2)求向量与夹角的余弦值．

2 . 已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)已知在上单调递增，求a的取值范围．

3 . 已知函数
(1)若函数在区间上的最小值为，求实数的值；
(2)若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

4 . 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1，若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，且，若AB的垂直平分线交x轴于点N，求点N的坐标.

5 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的任意直线与椭圆C交于 A、 B两点，设点A、B到直线的距离分别为，若，求的值．

6 . 在，，设全集，并回答下列问题.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为线段的中点，，点在线段上（不含端点），再从下面三个条件中选择一个条件作为已知条件．

   

①四点共面   ②平面   ③∥平面
(1)求的值；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

8 . 中，，点在边上，平分．
(1)若，求；
(2)若，且的面积为，求．

9 . 已知在中，角所对的边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)设向量，求当取最大值时，的值．

10 . 如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.