1 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

2 . 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））

3 . 已知的夹角为，当实数为何值时，
(1)与共线；
(2)与垂直．

4 . 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，．

   

(1)求线段的长．
(2)求与所成角的余弦值．

5 . 已知、、分别为三个内角、、的对边，.
(1)求；
(2)若，的面积为，求、.

6 . 根据定义证明函数在区间上单调递增.

7 . 已知，．
(1)当k为何值时，与垂直？
(2)当k为何值时，与平行？

8 . 已知的周长为，且.
(1)求边的长；
(2)若的面积为，求角的度数.

9 . 如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：

(1)与相等的向量有哪些？
(2)的相反向量有哪些？
(3)与的模相等的向量有哪些？

10 . 某港口的水深（单位：是时间的函数，下面是该港口的水深数据：

	0	3	6	9	12	15	18	21	24
	10	13	9.9	7	10	13	10.1	7	10

一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于时就是安全的．
(1)若有以下几个函数模型：，，，你认为哪个模型可以更好地刻画与之间的对应关系？请你求出该拟合模型的函数解析式；
(2)如果船的吃水深度（船底与水面的距离）为，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？