名校
1 . 已知函数
，
，其中a为常数．
当
时，设函数
，判断函数
在
上是增函数还是减函数，并说明理由；
设函数
，若函数
有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
，，其中a为常数．当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
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2019-03-12更新
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906次组卷
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3卷引用：【市级联考】广东省梅州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
名校
2 . 已知函数
，若
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围是__________ ．
，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是
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2019-02-09更新
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701次组卷
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2卷引用：广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
的定义域为
，对于给定的
，若存在
，使得函数满足：
① 函数在
上是单调函数；
② 函数在上的值域是
，则称是函数的
级“理想区间”.
(1)判断函数
，
是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）
(2) 证明：函数
存在3级“理想区间”；（ 
）
(3)设函数
，
，若函数
存在级“理想区间”，求的值.
的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：① 函数
在上是单调函数；② 函数
在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.(1)判断函数
，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）(2) 证明：函数
存在3级“理想区间”；（ ）(3)设函数
，，若函数存在级“理想区间”，求的值.
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2019-01-29更新
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793次组卷
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2卷引用：广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 已知定义在R上的函数
满足：函数
的图像关于直线
对称，且当
时，
.若
，则a,b,c的大小关系是
满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是| A．a>b>c | B．b>a>c | C．c>a>b | D．a>c>b |
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2018-12-12更新
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824次组卷
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4卷引用：2019年广东省化州市高三上学期高考第一次模拟考试数学（文）试题
名校
5 . 已知函数 
.
（1）求出函数值域；
（2）设
，
，
，求函数
的最小值
；
（3）对（2）中的，若不等式
对于任意的
时恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）求出函数
值域；（2）设
，，，求函数的最小值；（3）对（2）中的
，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围.
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2018-11-26更新
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748次组卷
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2卷引用：【市级联考】江苏省高邮市2018-2019学年度第一学期高一期中调研数学试题
名校
6 . 定义
为
中的最大值，函数
的最小值为
，如果函数
在
上单调递减，则实数
的范围为__________
为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为
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2018-10-18更新
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510次组卷
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8卷引用：【全国区级联考】广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺数学文试题
【全国区级联考】广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺数学文试题广东省汕头市潮南区2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》【理科数学B】第二章第一练基本初等函数与函数性质的应用（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》第二章第一练基本初等函数与函数性质的应用黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2020-2021学年高二上学期联考数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题10 高考中的常青树分段函数-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知定义在
上的奇函数
满足
，且在
上是增函数；
定义行列式
； 函数
(其中
)．
(1)证明: 函数在
上也是增函数；
(2)若函数
的最大值为4，求
的值；
(3)若记集合
恒有
，
恒有
，求
．
上的奇函数满足，且在上是增函数；定义行列式
； 函数 (其中)．(1)证明: 函数
在上也是增函数；(2)若函数
的最大值为4，求的值；(3)若记集合
恒有，恒有，求．
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2018-06-23更新
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420次组卷
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2卷引用：【全国百强校】广东仲元中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知函数
在
上非负且可导，满足，
,若
,则下列结论正确的是（ ）
在上非负且可导，满足，,若,则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2018-04-10更新
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1076次组卷
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2卷引用：吉林省四平市2018届高三质量检测理科数学试题
9 . 定义在
上的函数满足
，
，
，且当
时，
，则
__________ ．
上的函数满足，，，且当时，，则
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名校
10 . 已知函数
，
．
（
）当
时，证明：为偶函数；
（
）若在
上单调递增，求实数的取值范围；
（
）若，求实数
的取值范围，使
在上恒成立．
，．（
）当时，证明：为偶函数；（
）若在上单调递增，求实数的取值范围；（
）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．
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2018-03-16更新
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2169次组卷
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8卷引用：广东省普宁市2016-2017学年高一下学期期末学业水平考试数学试题
