1 . 设函数.
(1)判断函数在区间和上的单调性（不需要证明过程）；
(2)若函数在其定义域内为奇函数，求与的关系式；
(3)在（2）的条件下，当时，不等式在恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数，若对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.

4 . 已知函数函数，则（       ）

A．函数的值域为

B．存在实数，使得

C．若恒成立，则实数的取值范围为

D．若函数恰好有5个零点，则函数的5个零点之积的取值范围是

5 . 已知函数（a，b为常数，且，）的图象经过点，，下列四个结论：
①；
②；
③函数仅有一个零点；
④若不等式在时恒成立，则实数m的取值范围为．
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

6 . 已知函数，（，为常数）．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若函数有个零点，求实数的取值范围；
(3)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

7 . 已知函数.
(1)当时，判断在R上的单调性；
(2)记在R上的最小值为，写出的表达式并求的最大值.

8 . 设函数.
(1)当a=8时，求f(x)在区间[3，5]上的值域；
(2)若，使f(x_i)=g(t)，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)若函数为偶函数， 求的值；
(2)设函数，已知当时，存在最大值，记为.
（i）求的表达式；
（ii）求的最大值.

10 . 已知椭圆：（）的右焦点为F，原点到过点，的直线的距离是，且圆O：经过点F.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l₁：与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线l₂与l₁平行且与椭圆相切于点M（O，M位于直线l₁的两侧）.记△MAB，△OAB的面积分别为S₁，S₂，若，求实数的取值范围.