1 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并证明你的结论；
(2)在的条件下，求函数的最小值.

2 . 已知函数，，.
(1)若为偶函数，求实数的值；
(2)对任意的，都存在使得，求实数的取值范围.

3 . 定义在区间上的函数,对都有,且当时,.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若,求满足不等式的实数的取值范围.

4 . 函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求实数的值:
(2)判断函数在上的单调性，不需要证明你的结论；
(3)求该函数在区间上的最大值与最小值.

5 . 设的数的定义域为，若存在正实数，使得对于任意，总有，且，则称是上的“距增函数”.
(1)判断函数是否为上的“1距增函数”并说明理由；
(2)已知是定义在R上的奇函数，且当x > 0时，.若为R上的“2022距增函数”，求的取值范围.

6 . 已知函数，函数为R上的奇函数，且.
(1)求的解析式：
(2)判断在区间上的单调性，并用定义给予证明：
(3)若的定义域为时，求关于x的不等式的解集.

7 . 已知y=f(x)满足对一切x，yR都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).
(1)判断y=f(x)的奇偶性并证明;
(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.

8 . 已知函数是R上的奇函数.
(1)求a的值，并判断的单调性；
(2)若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围.

9 . 已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有，且，当且.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)若对任意，，，总有恒成立，求实数m的取值范围.

10 . 已知函数是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）解不等式．