1 . 已知函数
(1)直接写出函数的零点和不等式的解集；
(2)直接写出函数的定义域和值域；
(3)求证：函数的图象关于点中心对称；
(4)用单调性定义证明：函数在区间上是减函数；
(5)设，直接写出它的反函数．

2 . 已知函数
(1)求证：用单调性定义证明函数是上的严格减函数；
(2)已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.

3 . 已知函数．
(1)定义，其中且，求；
(2)对于（2）中的，求证：对于任意都有．

5 . 已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值，并证明：；
(2)求的值．

6 . 已知，且方程有两个相等的实根．
(1)求函数图象的对称中心；
(2)判断在区间上的单调性并证明．

7 . 已知函数，满足.
(1)求a的值，证明：函数在区间单调递增；
(2)解关于x的不等式.

8 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有，若函数的图象关于点对称，且当时，
(1)求的值；
(2)设函数
①证明函数的图象关于点称；
②若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

9 . 我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)若函数的图象关于点对称，证明：；
(3)已知函数，其中，若正数，满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.
(1)证明：函数的图象关于点对称；
(2)已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.