解题方法
1 . 对于函数
,函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上,那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时,图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小,那么称函数图象无限趋近于该直线
,也称直线
是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质,填表但无需过程:
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/9666ea8a-c948-4c6b-87d0-fb09cc31a56f.png?resizew=288)
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由;
②请根据题设的定义,证明:函数
的图象在x轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe916d05211cf74a2b1428a8bb8bbbbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(1)研究函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df7c3338bd45a8a412b672118e8aea7d.png)
值域 | |
单调性 | |
奇偶性 | |
图象对称中心 | |
图象非垂直渐近线 |
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/9666ea8a-c948-4c6b-87d0-fb09cc31a56f.png?resizew=288)
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
②请根据题设的定义,证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
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解题方法
2 . 已知两个变量
且
满足关系式
,且
是
的函数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/18/fb160dbb-e69a-4e91-ba11-b9b90fbd9f18.png?resizew=168)
(1)写出该函数的表达式
,值域和单调区间(不必证明);
(2)在坐标系中画出该函数的图象(直接作图,不必写过程及理由).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/656d649176f38261805ad14bb1066216.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33a0e656a2de8d47b9001cc32b1316eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6b3feb5aad6b9d53cb432532681d27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/18/fb160dbb-e69a-4e91-ba11-b9b90fbd9f18.png?resizew=168)
(1)写出该函数的表达式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)在坐标系中画出该函数的图象(直接作图,不必写过程及理由).
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)填写下表,在给出的坐标系中画出函数图像(不写过程,直接画图):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/322f9fab-fddd-4f51-b0b7-80e00e44d282.png?resizew=241)
(2)观察图像,函数
的图像关于_________对称,用数学符号表示为_________.
(3)写出函数
的图像关于直线
成轴对称图形的充要条件,并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3cc6aecaf7a967b8dfbbeb2892db93d.png)
(1)填写下表,在给出的坐标系中画出函数图像(不写过程,直接画图):
![]() | -1 | 0 | 2 | 3 | |
![]() | 1 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/322f9fab-fddd-4f51-b0b7-80e00e44d282.png?resizew=241)
(2)观察图像,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(3)写出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b53b86bd516400d6fa7dabb3603f31.png)
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4 . 设
,对任意的实数
,记函数
(
表示
中的较小者).若方程
恰有5个不同的实根,则满足题意的条件可能为___________ .(填写所有符合题意的条件的序号)
①
;
②
或
;
③
;
④
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/911fc7eab7f260fe061957ee9b548fb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0898d7174604fa223558cb25b4c78b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e133bf93b2fe08afaa8f96ce919de0f6.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1fbe82295863faba6876c7b13d05ddb.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26492a3f9e0ea6f661d177330b83de72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1d86b4ad722d7b720603eba9d330fd1.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad03d15ddcafb8abe3b8ac0520a88053.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe3d09f0ec653a57568fbd7ed5fc585.png)
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2024-04-24更新
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296次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试(八)理科数学试题
5 . 规定:若函数
的图象与函数
的图象有三个不同的公共点,则称这两个函数互为“兄弟函数”,其公共点称为“兄弟点”..
(1)下列三个函数:①
;②
;③
,其中与二次函数
互为“兄弟函数”的是______(只需填写序号,无需说明理由);
(2)若函数
与
互为“兄弟函数”,
是其中一个“兄弟点”的横坐标.
①求实数
的值;②求另外两个“兄弟点”的横坐标;
(3)若函数
(
)与
互为“兄弟函数”,三个“兄弟点”的横坐标分别为
,且
,若存在
使得不等式
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
(1)下列三个函数:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab466aedd6e176088d8dee7bc3e3aaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8684443809254c64330bb349b473bda5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57fec8a77d00c7ceb55311eb1f149055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5186c7e510ec3f901f2094617be51b80.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61282ea8fc4d98ab57485658ba354bfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e4047fefd895cdb94e6ccb72ba40081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
①求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b63973dba6a9752c3d4b5b1cb6341d28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e72f6b2ef3329828cb8fc873eeba7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b331c1454be742ab3a3885755c775005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1310a7a80d1f8751a3f8cafe7f8c8b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671e7803ebb9e90f896bcdd0d0b43e6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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解题方法
6 . 函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、零点等.已知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b768fd17982b07fc369d72e1049807.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/30/5d557983-b0d7-4fc0-a63d-8f37b8e47c68.png?resizew=216)
(1)研究并证明函数
的性质;
(2)根据函数
的性质,画出函数
的大致图象.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b768fd17982b07fc369d72e1049807.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/30/5d557983-b0d7-4fc0-a63d-8f37b8e47c68.png?resizew=216)
(1)研究并证明函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
(2)根据函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
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20-21高一上·全国·课前预习
解题方法
7 . 如图所示,已知A,B都是函数
图象上的点,而且函数图象是连接A,B两点的连续不断的线,画出3种
的可能的图象. 判断
是否一定存在零点,总结出一般规律.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/30/2a23e772-77fb-4678-bcfe-440924fc6cbc.png?resizew=180)
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8 . 如图,
是一个等腰直角三角形,
,点E,F分别在边AB和AC上,且
.点E从点A开始沿线段AB向点B运动,写出点A到线段EF的距离d与线段EF的长度l之间的函数解析式,并画出函数图象.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/883fc5e3faf39829d60804b59deb1730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13bd9e8b54864ca44115d24a5aeeb83c.png)
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2023-10-08更新
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38次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)必修第一册课本习题第二章2.2 函数的表示法
名校
9 . 分别根据下列两个实际背景
(1)求函数
的解析式;
(2)画出函数
的图象;
(3)求函数
的值域.
背景1:在国内投递外埠平信,每封信不超过
付邮资80分,超过
不超过
付邮资160分,超过
不超过
付邮资240,依此类推,每
的信应付邮资
(单位:分).
背景2:如图所示,在边长为2的正方形
的边上有一个动点
,从点
出发沿折线.
移动一周后,回到
点.设点
移动的路程为
,
的面积为
.
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
背景1:在国内投递外埠平信,每封信不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0771acf9b0116e83a098817e8cf588e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0771acf9b0116e83a098817e8cf588e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f55c922dcbe2ca3c2557f997281fcd24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f55c922dcbe2ca3c2557f997281fcd24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f45cf1e9fd0d9a95b28098cee9b398f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8de77d3c5ee5d9c7f06f332d8dd79288.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
背景2:如图所示,在边长为2的正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fbfcae2cecc98e2d6c16dde6d3ec1c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/8/9d7392ba-079c-43f4-96fd-ca7604c8b858.png?resizew=149)
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解题方法
10 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a7f673cf793364aad2543ee8ae06228.png)
(1)请在网格纸中画出
的简图,并写出函数的单调区间(无需证明);
(2)定义函数
在定义域内的
,若满足
,则称
为函数
的一阶不动点,简称不动点;若满足
,则称
为函数
的二阶不动点,简称稳定点.
①求函数
的不动点;
②求函数
的稳定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a7f673cf793364aad2543ee8ae06228.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/5/3dd251f6-1acf-44cf-b925-66705e04e25c.png?resizew=210)
(1)请在网格纸中画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)定义函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1de4841073ba41dc0e7b976759c3cd4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a52dc0a7f95a39091a2f11d80cc8579f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a576aa37d6f504669b40b7b38cb92694.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
①求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
②求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
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