1 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)已知，，利用上述性质，求函数的值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.

4 . 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集；②对任意，存在常数，使得成立；则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界．
(1)判断函数，是否是上的有界函数；
(2)已知函数为奇函数，求函数在区间上所有上界构成的集合；
(3)试探究函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．

5 . 设函数.若对任意实数，有成立，且当时，；
(1)判断函数的增减性，并证明；
(2)解不等式：；

7 . 已知函数，x∈.
(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；
(2)若，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)若函数在R上单调递减，求实数a的取值范围．
(2)若函数为奇函数．
①求实数a的值；
②若不等式恒成立，求实数t的范围．

9 . 已知函数是奇函数，是偶函数.
(1)求.
(2)判断函数在上的单调性并说明理由，再求函数在上的最值.
(3)若函数满足不等式，求出t的范围.

10 . 设函数定义在区间上，若对任意的、、、，当，且时，不等式成立，就称函数具有M性质.
(1)判断函数，是否具有M性质，并说明理由；
(2)已知函数在区间上恒正，且函数，具有M性质，求证：对任意的、，且，有；
(3)①已知函数，具有M性质，证明：对任意的、、，有，其中等号当且仅当时成立；
②已知函数，具有M性质，若、、为三角形的内角，求的最大值.
(可参考：对于任意给定实数、，有，且等号当且仅当时成立.)