解题方法
1 . 已知幂的基本不等式：当
，
时，
．请利用此基本不等式解决下列相关问题：
(1)当
，时，求
的取值范围；
(2)当，
时，求证：
；
(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当时，对数函数
在
上是严格增函数．
，时，．请利用此基本不等式解决下列相关问题：(1)当
，时，求的取值范围；(2)当
，时，求证：；(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当
时，对数函数在上是严格增函数．
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2 . 已知函数
.
(1)若
且
为偶函数，求实数
的值；
(2)
，求解函数的零点，并证明其中大于1的那个零点是无理数；
(3)若
，且
，设
的最小值为
，求函数及其定义域
，并证明其在定义域内严格单调递减.
.(1)若
且为偶函数，求实数的值；(2)
，求解函数的零点，并证明其中大于1的那个零点是无理数；(3)若
，且，设的最小值为，求函数及其定义域，并证明其在定义域内严格单调递减.
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3 . 已知
，
.
(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)当
时，判断函数在区间
上的单调性，并证明；
(3)当
时，求函数在区间
上的最小值.
，.(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(2)当
时，判断函数在区间上的单调性，并证明；(3)当
时，求函数在区间上的最小值.
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4 . 设函数定义域为
，对于下列命题：
①令
，则函数
为偶函数；
②若存在常数，使得对任意的
，都有
成立，则是的最大值；
③若对于任意的
，都有
成立，则在上严格递减；
④若函数的图像是一条连续的曲线，且对
，有
，则函数在区间
上不存在零点.
其中，所有真命题的序号为______ .
定义域为，对于下列命题：①令
，则函数为偶函数；②若存在常数
，使得对任意的，都有成立，则是的最大值；③若对于任意的
，都有成立，则在上严格递减；④若函数
的图像是一条连续的曲线，且对，有，则函数在区间上不存在零点.其中，所有真命题的序号为
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解题方法
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
(1)求证：在定义域内是严格减函数
(2)若
对
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且当时，(1)求证：
在定义域内是严格减函数(2)若
对恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
(1)写出的单调区间以及在每个单调区间上的单调性（无需证明）
(2)解不等式
(3)若
满足
，且
，求证：
(1)写出
的单调区间以及在每个单调区间上的单调性（无需证明）(2)解不等式
(3)若
满足，且，求证：
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解题方法
7 . 已知函数
，
，满足：①对任意
，都有
；②对任意
都有
.
(1)试证明：为
上的严格增函数；
(2)求
；
(3)令
，，试证明：
.
，，满足：①对任意，都有；②对任意都有.(1)试证明：
为上的严格增函数；(2)求
；(3)令
，，试证明：.
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8 . 函数
在定义域
上是（ ）
| A．严格增的奇函数 | B．严格增的偶函数 |
| C．严格减的奇函数 | D．严格减的偶函数 |
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2023-12-21更新
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529次组卷
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4卷引用：上海市奉贤区2024届高三一模数学试题
上海市奉贤区2024届高三一模数学试题上海市金山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题11-15
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解题方法
9 . 已知定义域为R的函数
是奇函数.
(1)求
的值；
(2)若存在
，使
成立，求
的取值范围.
是奇函数.(1)求
的值；(2)若存在
，使成立，求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若函数
是偶函数，且当
时，
，当
时，求
的表达式；
(2)用定义法证明：函数在定义域上是严格增函数.
.(1)若函数
是偶函数，且当时，，当时，求的表达式；(2)用定义法证明：函数
在定义域上是严格增函数.
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2023-12-18更新
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402次组卷
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4卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高一上学期第二次质量检测（12月）数学试题
上海市行知中学2023-2024学年高一上学期第二次质量检测（12月）数学试题（已下线）专题12对数函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数1-2024年高一数学寒假作业单元合订本
