定义法判断或证明函数的单调性练习题及答案-南通高中数学-第2页-组卷网

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解析

| 共计 45 道试题

10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

1 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1794次组卷 | 152卷引用：江苏省南通市第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

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22-23高三上·山东潍坊·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的应用求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

开放性试题

2 . 写出一个同时满足下列三个性质的函数

______.
①

是奇函数；②

在

单调递增；③

有且仅有3个零点.

2023-01-15更新 | 669次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试(一)数学试题

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18-19高一上·安徽宣城·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求函数值定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

3 . 已知

定义域为

，对任意

都有

，当

时，

．
(1)求

;
(2)试判断

在

上的单调性，并证明;
(3)解不等式：

．

2022-10-30更新 | 426次组卷 | 16卷引用：江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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21-22高二下·辽宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性判断指数函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题利用函数单调性解不等式

4 . 已知定义在

上的函数

是偶函数．
(1)求a的值；
(2)判断函数

在

上的单调性并证明；
(3)解不等式：

．

2022-07-16更新 | 1967次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题

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12-13高一上·天津·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性对数型复合函数的单调性由奇偶性求参数函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值含对数不等式问题

5 . 已知：函数

在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：

在

上是增函数．
(3)若对于

上的每一个x的值，不等式

恒成立，求实数m的取值范围．

2022-01-29更新 | 1988次组卷 | 45卷引用：2012—2013学年江苏省海安县实验中学高二下学期期中考试数学文科试卷

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21-22高一上·湖北黄冈·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断由函数奇偶性解不等式

解题方法

利用函数奇偶性解抽象函数不等式

6 . 已知函数

的定义域为

，且满足：对任意

，都有

．
(1)求证：函数

为奇函数；
(2)若当

，

<0，求证：

在

上单调递减；
(3)在（2）的条件下解不等式：

．

2022-01-17更新 | 685次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市如皋市2021-2022学年高一下学期期初调研测试数学试题

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2015·江苏南通·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据分段函数的值域（最值）求参数

名校

解题方法

分段函数求参数值或参数范围定义法判断证明函数的单调性

7 . 已知函数

若

是函数

的最小值，则实数

的取值范围为______．

2021-11-13更新 | 1782次组卷 | 24卷引用：2015届江苏高考南通密卷三数学试卷

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19-20高一上·江苏南通·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

8 . 已知函数

为奇函数.
（1）求实数

的值，并用定义证明

是

上的增函数；
（2）若关于

的不等式

的解集非空，求实数

的取值范围.

2021-07-27更新 | 1048次组卷 | 19卷引用：江苏省南通市通州区2019~2020学年高一上学期期中数学试题

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20-21高二下·江苏南通·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由函数的单调区间求参数

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

，对任意

且

，都有

，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-02更新 | 1106次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市启东中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段测试数学试题

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20-21高一下·四川广元·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用奇偶性求函数解析式

10 . 已知定义在

上的函数

是奇函数．
（1）求函数

的解析式；
（2）判断

的单调性，并用单调性定义证明．

2021-03-23更新 | 239次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市如东县2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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