定义法判断或证明函数的单调性练习题及答案-株洲高中数学-第2页-组卷网

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解析

| 共计 52 道试题

22-23高一下·湖南·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性研究对数函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性解抽象函数不等式利用函数单调性解不等式

1 . 已知函数

，则满足不等式

的实数

的取值范围是___________.

2023-04-18更新 | 423次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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2023·上海青浦·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

定义法判断或证明函数的单调性根据极值求参数函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值分类与整合思想

2 . 设

是定义域为

的函数，当

时，

.
(1)已知

在区间

上严格增，且对任意

，有

，证明：函数

在区间

上是严格增函数；
(2)已知

，且对任意

，当

时，有

，若当

时，函数

取得极值，求实数

的值；
(3)已知

，且对任意

，当

时，有

，证明：

2023-04-12更新 | 1000次组卷 | 7卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

3 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1797次组卷 | 152卷引用：湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期3月素质检测数学试题

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22-23高一下·江苏镇江·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性指数函数最值与不等式的综合问题根据指对幂函数零点的分布求参数范围

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数的交点(交点个数)求参数

4 . 已知函数

，

.
(1)判断并证明

在

上的单调性；
(2)当

时，都有

成立，求实数

的取值范围；
(3)若方程

在

上有

个实数解，求实数

的取值范围.

2023-02-17更新 | 2088次组卷 | 6卷引用：湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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21-22高一·全国·课后作业

多选题 | 较难(0.4) |

求函数值定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

5 . 已知函数

的定义域是

，且

，当

时，

，

，则下列说法正确的是（）

A．

B．函数

在

上是减函数

C．

D．不等式

的解集为

2023-02-03更新 | 1388次组卷 | 28卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性检测数学试题

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22-23高一下·湖南株洲·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断判断指数函数的单调性判断一般幂函数的单调性

名校

6 . 下列函数中，既是偶函数又在区间

上单调递增的是（）.

A．	B．
C．	D．

2023-02-03更新 | 327次组卷 | 3卷引用：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题

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22-23高一上·湖南株洲·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数函数不等式能成立（有解）问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

7 . 已知函数

为奇函数，

.
(1)求

的值；
(2)判断函数

的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若存在

，不等式

有解，求实数

的取值范围.

2023-01-12更新 | 353次组卷 | 1卷引用：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一上·广西南宁·期中

单选题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

8 . 已知定义在

上的偶函数

满足：①对任意的

，且

，都有

成立；②

.则不等式

的解集为（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-04更新 | 656次组卷 | 3卷引用：湖南省株洲市第八中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

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22-23高一上·湖南株洲·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

9 . 证明函数

在

上单调递增

2022-12-27更新 | 142次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市远恒佳景炎高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

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22-23高一上·重庆九龙坡·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求函数值定义法判断或证明函数的单调性函数不等式恒成立问题函数不等式能成立（有解）问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

10 . 已知

定义域为

，对任意

，

都有

.当

时，

，且

.
(1)求

的值；
(2)判断函数

单调性，并证明；
(3)若

，

都有

恒成立，求实数

的取值范围.

2022-11-24更新 | 1157次组卷 | 3卷引用：湖南省株洲健坤外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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