1 . 已知函数的值域为，则实数的取值范围是____________

2 . 已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不等实根，且，则的最大值为___________.

3 . 已知函数，函数，记，其中表示实数，中较小的数.若对都有成立，则实数a的取值范围是________.

4 . 若函数满足，且，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.

6 . 已知实数满足且．
（1）求实数的取值范围；
（2）求的最大值和最小值，并求此时的值．

7 . 已知函数，其中．
（1）当时，求证：函数是偶函数；
（2）已知，函数的反函数为，若函数在区间上的最小值为，求函数在区间上的最大值．

8 . 定义：若存在常数，使得对定义域D内的任意两个不同的实数，均有：成立，则称在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件．
（1）试举出一个满足利普希茨(Lipschitz)条件的函数及常数的值，并加以验证；
（2）若函数在上满足利普希茨(Lipschitz)条件，求常数的最小值；
（3)现有函数，请找出所有的一次函数，使得下列条件同时成立：
①函数满足利普希茨(Lipschitz)条件；
②方程的根也是方程的根，且；
③方程在区间上有且仅有一解．

9 . 在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数.
（1）若在区间上是闭函数，求常数的值；
（2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.

10 . 已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：
①；
②在上是减函数；
③函数没有最小值；
④函数在处取得最大值；
⑤的图象关于直线对称．
其中正确的序号是________．