1 . 设常数，函数．
（1）当时，判断并证明函数在的单调性；
（2）当时，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（3）当时，若存在区间，，使得函数在，的值域为，，求实数的取值范围．

2 . 设（为实常数）.
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）设是奇函数，求与的值；
（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、，都有成立？若存在试找出所有这样的；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，，以下结论正确的有（       ）

A．是偶函数

B．当时，与有相同的单调性

C．当时，若与的图象有交点，那么交点的个数是偶数

D．若与的图象只有一个公共点，则

4 . 对任意，给定区间，设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值．
（1）当时，求出的解析式；当，时，写出用绝对值符号表示的的解析式；
（2）求的值，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当时，求方程的实根．（要求说明理由）

5 . 已知函数，其中．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）记点，求证：存在实数，使得点在函数图像上的充要条件是；
（3）对于给定的非负实数，求最小的实数，使得关于的不等式对一切恒成立.

6 . 设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，有下列四个命题：①函数是奇函数；②函数在是单调函数；③当时，函数恒成立；④当时，函数有一个零点，其中正确的是__________.

8 . 设，且为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）设函数令，求；
（3）是否存在实数，使得不等式对任意的及任意锐角都成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

9 . 定义在上函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题：
①是周期函数；       
②的图象关于对称；
③在上是增函数；
④．
其中正确命题的序号是______．

10 . 已知函数对任意、且有恒成立，函数的图象关于点成中心对称图形.
（1）判断函数在R上的单调性、奇偶性，并说明理由；
（2）解不等式；
（3）已知函数是，，中的某一个，令，求函数在上的最小值.