1 . 已知函数是偶函数，是奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知定义在上的函数是偶函数，且，.
(1)求的解析式；
(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求函数在内的“倒域区间”；
(3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”.

5 . 若函数为奇函数，且在上单调递增，在上单调递减．
(1)求函数的解析式；
(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

6 . 已知（且）是R上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，设，记，是否存在正整数n，使不等式有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由．

7 . 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.
(1)求函数和的解析式；
(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；
(3)函数在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围.

8 . 已知函数是偶函数，且，.
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

9 . 已知定义在R上的偶函数和奇函数，且
(1)求函数，的解析式；
(2)设函数，记，探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知定义在上的偶函数和奇函数满足.
(1)求函数，的解析式；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若，求实数的取值范围.