1 . 函数.
(1)若的定义域为，求实数a的取值范围；
(2)当时，为定义域为的奇函数，且时，，
①求的解析式
②若关于x的方程恒有两个不同的实数根，求t的取值范围.

2 . 已知函数能表示为奇函数和偶函数的和．
(1)求和的解析式；
(2)利用函数单调性的定义，证明：函数在区间上是增函数；
(3)令（），对于任意，都有，求实数的取值范围．

3 . 若函数的定义域为D，集合，若存在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．
(1)已知函数，函数，直接判断和是否为区间上的增长函数；
(2)已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，
求实数a的取值范围．

4 . 已知定义域为的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且．
(1)求函数和的解析式；
(2)若关于的方程有实根，求正实数的取值范围．

5 . 已知是定义在上的偶函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)定义在上的一个函数，用分法：将区间任意划分为个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由

6 . 已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．

7 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

8 . 设是偶函数，且当时，.
（1）当时，求的解析式；
（2）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式；
（3）若方程有四个不同的实根，且它们成等差数列，试探求与满足的条件.

9 . 设是偶函数，且当时，
（1）当时，求的解析式；
（2）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式；
（3）若方程有四个不同的实根，且它们成等差数列，试探求与满足的条件．

10 . 已知关于的函数为上的偶函数，且在区间上的最大值为10.设.
（1）求函数的解析式.
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
（3）是否存在实数，使得关于的方程有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由.