1 . 已知函数的定义域均为R．给出以下3个命题：
①一定可以写成一个奇函数和一个偶函数之差；
②若是奇函数，且在是严格减函数，则在R上是严格减函数；
③若在R上均是严格增函数，则中至少有一个在R上是严格增函数．
其中，假命题的序号为__________．

2 . 设函数的表达式为（且）
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，证明：是一个常数；
(3)在（2）的条件下，求的值．

3 . 对于定义域在上的函数，定义．设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值、，当时，总有，则称是的“函数”．
(1)判断函数是否存在“函数”，请说明理由；
(2)若非常值函数是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得；
(3)若函数与函数的定义域都为，且均存在“函数”，求实数的值．

4 . 已知等差数列，公差为，则下列命题正确的是（       ）

A．函数可能是奇函数

B．若函数是偶函数，则

C．若，则函数是偶函数

D．若，则函数的图象是轴对称图形

5 . 已知：奇函数，在严格递减，则下列结论正确的是（       ）

A．在严格递减	B．在上严格递减
C．在上严格递减	D．在上严格递减

6 . 定义在上的函数，若满足下面某一个条件时，必然没有反函数，请写出所有这样条件的编号: _________.
（1）是偶函数;
（2）存在实数，在上单调递增，在上单调递减；
（3）存在非零实数，，使得对任意实数;
（4）对任意实数，均有.

7 . 对于函数，其中，已知，则___________.

8 . 已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x＞0时，f(x)，则下列说法不正确的是（       ）

A．若y＝f(x)为偶函数，则当x＜0时，f(x)＞2

B．若y＝f(x)为偶函数，则不存在非零实数x0，使得f（x0）≤2

C．若y＝f(x)为奇函数，则当x＜0时，f(x)＜﹣2

D．若y＝f(x)为奇函数，则不存在实数x0，使得﹣2＜f（x0）＜2

9 . 若函数满足，则称函数为“倒函数”．
(1)判断函数和是否为倒函数，并说明理由；
(2)若（恒为正数），其中是偶函数，是奇函数，求证：是倒函数；
(3)若为倒函数，求实数m、n的值；判定函数的单调性，并说明理由．

10 . 已知为奇函数，当时，，且关于直线对称，设的正数解依次为、、、、、，则________