名校
1 . 已知函数
.请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,解答下面的问题.
条件①:
;
条件②:
.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数
,判断函数
在区间
上的单调性,并给出证明;
(3)设函数
,指出函数
在区间
上的零点个数,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52f7d13f97baaeb36f1785d09d389f0c.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a38b1e7496745c92fabb36b1c5d6f16.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6b3d8321b8a85830c2af2ead9f36867.png)
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d825ec419a668aa8efb06d43d3c2a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c388166862b3ccfcc7ca749ebe5949.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1242ec96ac54e2fd418988d5190a88.png)
(3)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92f4afb555297200a8cbc59a428ed8dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc6554ac3dff4a59833e407db887f6e6.png)
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2024-01-17更新
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373次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 设函数
的定义域为
,且
满足如下性质:(i)若将
的图象向左平移2个单位,则所得的图象关于
轴对称,(ii)若将
图象上的所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
,再向左平移
个单位,则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论:
①
;
②
;
③
;
④
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ac239968ce1d683d8ab7da9193dc8d4.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01bea8bf593f594c51fc7cc547482bee.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e51098faff12b6f09b849ac94e71a6c.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085c44cad2597274a93fe073d8e98985.png)
其中所有正确结论的序号是
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2024-01-04更新
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627次组卷
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3卷引用:北京市大兴区2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . ①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1949c16c9ec825ccaa44d6dfa035cd27.png)
__________ ;②函数
是奇函数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
___________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1949c16c9ec825ccaa44d6dfa035cd27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cd4c376341ef560d62dd62c422a98d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
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名校
4 . 已知函数
,定义![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee06216fbd39db30d6f2419da1ee02bf.png)
(1)写出函数
的解析式;
(2)若
,求实数
的值;
(3)已知函数
,集合
,集合
,
,若函数
是偶函数,写出所有满足条件的
的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee06216fbd39db30d6f2419da1ee02bf.png)
(1)写出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f896f0c227d6dc7cb554f943f6b36ff5.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8599e00396d36f610bc03f2469f9b5a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bab93efd42a3054040ccff8adf697c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289090ab57054b891bc6c4ffc7c689cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6b46a8948ddfe69cc2d264d2f5f5aac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede280b7d4529ca9afb08bff174225ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dda24a870698ed1ab24f987476d18d12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2022-11-08更新
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265次组卷
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2卷引用:北京市第五十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知定义在
上的偶函数
在
上单调,且
,
,给出下列四个结论:
①
在
上单调递减;
②存在
,使得
;
③不等式
的解集为
;
④关于
的方程
的解集中所有元素之和为
.
其中所有正确结论的序号是___________.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db7d7f19903bba4e8e0efecf0c534e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6855784817151468771f29c0fc38fc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59988442648c40c373c5cd1f74b94caa.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec575264ca24a584cf3dd0c43e963ff7.png)
②存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9f9ef060a1b4114138713d2c145d7da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2608a57caffde627dbf140ca22a2ff8a.png)
③不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0f9ba30b92bd7c3b979ca63e656da96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/597427216398ff1196236c4adf58b4aa.png)
④关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a92f15c11d4363379f648fbb255b662c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
其中所有正确结论的序号是___________.
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2021-11-11更新
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1423次组卷
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6卷引用:北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题四川省眉山市仁寿县仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)人教A版2019必修第一册(综合检测卷)-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列(人教A版2019必修第一册)湖南省衡阳市衡钢中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知定义在
上的奇函数
满足:“对于区间
上的任意
、
,都有
成立”.
(1)求
的值,并指出
在区间
上的单调性;
(2)用增函数的定义证明:函数
是
上的增函数;
(3)判断
是否为
上的增函数,如果是,请给出证明;如果不是,请举出反例.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab5e0524def52baf53480b8726784ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/623d70bfdaa5da8cf288fa1a3ca26f0a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e38fffbc7ab9882480f4faa72390e23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab5e0524def52baf53480b8726784ed.png)
(2)用增函数的定义证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75e8e1c23498053dece274fc224982d8.png)
(3)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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名校
解题方法
7 . 已知奇函数
的定义域为
,且在
上单调递减,若
,则下列命题中正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/061e160c7d1d5ce0a5f0fdf32be6668e.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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270次组卷
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2卷引用:北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题