名校
1 . 已知函数
满足
，则
的最大值是（ ）
满足，则的最大值是（ ）A． | B．2 | C． | D．4 |
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2019-06-19更新
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1254次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
上海市南洋模范中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）【校级联考】浙江省9+1高中联盟2018-2019学年高二（下）期中考试数学试题
解题方法
2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数，如
.若
，则下列说法正确的是（ ）
，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如.若，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， | B． |
C．函数 是增函数 | D．函数的值域为 |
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名校
3 . 已知函数
是R上的偶函数，对于
都有
成立，且
，当
，且
时，都有
．则给出下列命题：
①
；
②函数图象的一条对称轴为
；
③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程
在[﹣9，9]上有4个根；
其中正确的命题序号是___________ .
是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：①
； ②函数
图象的一条对称轴为；③函数
在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程在[﹣9，9]上有4个根；其中正确的命题序号是
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2018-08-06更新
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1491次组卷
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4卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）
名校
4 . 已知定义在
上的函数满足以下三个条件：
①对任意实数
，都有
；
②
；
③在区间
上为增函数．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）求证：
；
（3）解不等式
．
上的函数满足以下三个条件：①对任意实数
，都有；②
；③
在区间上为增函数．（1）判断函数
的奇偶性，并加以证明；（2）求证：
；（3）解不等式
．
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2019-12-01更新
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929次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一上学期期中数学（理）试题
5 . 函数为定义在
上的偶函数，且满足
，当
时
，则
（ ）
为定义在上的偶函数，且满足，当 时，则（ ）| A．-1 | B． | C．2 | D．-2 |
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解题方法
6 . 若上的奇函数对任意实数x都有
，且
，则
______ .
上的奇函数对任意实数x都有，且，则
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7 . 已知定义在上的函数同时满足：①对任意
，都有
；②当
时，
，
（1）当
时，求的表达式；
（2）若关于
的方程
在
上有实数解，求实数
的取值范围；
（3）若对任意
，关于的不等式
都成立，求实数的取值范围.
上的函数同时满足：①对任意，都有；②当时，，（1）当
时，求的表达式；（2）若关于
的方程在上有实数解，求实数的取值范围；（3）若对任意
，关于的不等式都成立，求实数的取值范围.
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8 . 设定义在上的函数，
满足：
，
，且对任意实数，
，
，则
上的函数，满足： ，，且对任意实数，，，则A． | B．函数为偶函数 |
C． | D．一定是函数的周期 |
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名校
9 . 函数
中，
，
为实数集
的两个非空子集，又规定
，
，给出下列四个判断：
①函数有奇偶性；
②函数为周期函数；
③存在无数条直线，与函数的图象无公共点；
④若
，则
；
⑤若
，则
.
其中正确判断的个数为（ ）
中，，为实数集的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：①函数
有奇偶性；②函数
为周期函数；③存在无数条直线，与函数
的图象无公共点；④若
，则；⑤若
，则.其中正确判断的个数为（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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解题方法
10 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：
，
．已知函数
，则关于函数的结论中正确的是（ ）
，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的结论中正确的是（ ）A．在 上是单调递增函数 | B．是奇函数 |
| C．是周期函数 | D．的值域是 |
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