1 . 对称美在日常生活中随处可见,在数学中也非常常见.高一某同学通过自主探究发现:①当
时:若恒有
,则函数
关于直线
对称;若恒有
,则函数
关于点
对称;②函数
关于直线
对称,
必为偶函数;若函数
关于点
对称,则
必为奇函数;③三次函数
一定有对称中心;四次函数
不一定有与
轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究,结合自己的实际,解答以下问题:
(1)求三次函数
的对称中心;
(2)若四次函数
有垂直于
轴的对称轴,求
的值;
(3)若
,求
的值.
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(1)求三次函数
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(2)若四次函数
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(3)若
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2 . “函数
的图象关于点
对称”的充要条件是“对于函数
定义域内的任意x,都有
”,已知函数
.
(1)证明:函数
的图象关于点
对称;
(2)若函数
的图象关于点
对称,且当
时,
.若对任意
,总存在
,使得
成立,求实数a的取值范围.
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(1)证明:函数
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(2)若函数
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解题方法
3 . 我们知道,函数
图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数
的图像关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.已知函数
.
(1)利用上述结论,证明:函数
的图像关于
成中心对称图形;
(2)判断函数
的单调性(无需证明),并解关于x的不等式:
.
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(1)利用上述结论,证明:函数
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(2)判断函数
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2023-02-22更新
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1094次组卷
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4卷引用:四川省绵阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
四川省绵阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省成都市2023-2024学年高一上学期期末数学练习卷(二)(已下线)专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】
解题方法
4 . 我们知道,函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.
(1)求函数
图象的对称中心;
(2)若(1)中的函数
与
的图象有4个公共点
,求
的值;
(3)类比题目中的结论,写出:函数
的图象关于直线
成轴对称图形的充要条件(写出结论即可,不需要证明).
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(1)求函数
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(2)若(1)中的函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89739c60fe1a969349ea408f1bf0c7fc.png)
(3)类比题目中的结论,写出:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
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2023-02-19更新
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431次组卷
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7卷引用:四川省遂宁市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
5 . 我们知道,函数
的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数
的图象关于点
成中心对称的充要条件是函数
为奇函数.
(1)若
.
①求此函数图象的对称中心;
②求
的值;
(2)类比上述推广结论,写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论(写出结论即可,不需证明).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05d0969cb7acbeaa05a101a385348a00.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4d0f4b197e56a2c1bfb0822607441f.png)
①求此函数图象的对称中心;
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b18cb440e92146010f540eb2947fa0f4.png)
(2)类比上述推广结论,写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论(写出结论即可,不需证明).
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间;
(2)我们知道,函数
的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数
的图像关于点
成中心对称的充要条件是函数
为奇函数.依据推广结论,求函数
图像的对称中心,并说明理由.
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(1)求函数的单调区间;
(2)我们知道,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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395次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟数学(理)试题
名校
7 . 设
,若函数
定义域内的任意一个
都满足
,则函数
的图象关于点
对称;反之,若函数
的图象关于点
对称,则函数
定义域内的任意一个
都满足
.已知函数
.
(Ⅰ)证明:函数
的图象关于点
对称;
(Ⅱ)已知函数
的图象关于点
对称,当
时,
.若对任意的
,总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/773ca22fc12ade9e60dbc749ba5cfa73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d9667f0dc84f4e0ff0bcc9fdc4e2206.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d9667f0dc84f4e0ff0bcc9fdc4e2206.png)
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(Ⅰ)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d82ec141c8e84ac00891f48577052e4.png)
(Ⅱ)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5265d99095b635f62c7915298ec0e963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7dbb416ec1ff1984a724a4f48bf692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7963bb43924328ea04bbd5cbf7f4ef.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc4b407d102c2ad9b3278877f4f73a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b56a0bc723618e7cdac994882c807bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2020-02-13更新
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2040次组卷
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8卷引用:四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末数学试题四川省内江市天立学校2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一(下)期末数学试题广东省深圳市第二外国语学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高一(1-13班)12月阶段学习质量检测数学试题(已下线)专题08 《函数概念与性质》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)重庆市巴蜀科学城中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
解题方法
8 . 定义运算
,设函数
.
(1)用代数方法证明:函数
的图像关于直线
对称;
(2)设
,若
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38043d82e56c90091995195336d8bc7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/332eca5580c5b7339884797ef3d718ae.png)
(1)用代数方法证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1c5c14340834a42f5ff0d1d930ca772.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9db3c093938d9b9ab6acf9dccb9950.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe86cace140f2c3588ab115837bbfc9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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