1 . 某公园要设计一个如图所示的“蝴蝶形花坛（阴影区域）”.设计方案为：过点的直线交抛物线于两点，将直线绕点顺时针旋转交抛物线于两点.（点在第二象限，且点在点的左上方）.记，设线段的长为.（参考公式：）

(1)用与表示点的横坐标；
(2)将表示为的函数；
(3)求“蝴蝶形花坛”面积的最小值，并指出取最小值时的大小.

2 . 已知向量，
(1)设函数，求的单调递增区间；
(2)设函数，若的最小值是，求实数的值．

3 . 已知函数.
(1)若函数在是增函数，求的取值范围；
(2)若对于任意的，恒成立，求的取值范围.

4 . 已知是定义在上的偶函数，当时，.
(1)用分段函数形式写出的解析式；
(2)写出的单调区间；
(3)求出函数的最小值.

5 . 已知函数，集合．
(1)当时，函数的最小值为，求实数的取值范围；
(2)若，当       时，求函数的最大值以及取到最大值时的取值．
在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 已知函数，.
(1)若在上的最大值为5，求的值；
(2)解关于的不等式.

7 . 已知函数.
(1)当时，证明在区间上的单调递减；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)设函数在上的最大值为，求的表达式.

9 . 若二次函数满足，.
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域；
(3)若在上恒成立，求m的取值范围.

10 . 已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1．
(1)求，的值；
(2)若正实数，满足，求的最小值．