1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求证：；
(3)设，及在区间上的最大值为.当最小值，求的值.

2 . 已知函数.
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）讨论函数f（x）的单调性及最小值.

3 . 已知函数．
(1)若，求实数的值；
(2)当时，求在区间上的值域；
(3)若函数在区间上是减函数，求的取值范围．

4 . 已知函数是偶函数．当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围；
（3）设，求在区间上的最大值，其中．

5 . 已知命题：“，不等式成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

6 . 已知一次函数的图象经过点和，．
（1）求的解析式；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围．

7 . 定义在上的函数，如果满足:对任意存在常数都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数﹐请说明理由﹔
（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

8 . 已知函数的最大值不大于，又当时，.
（1）求a的值；
（2）设，，，证明.

9 . 已知二次函数.
（1）若是偶函数，求m的值；
（2）函数在区间上的最小值记为，求的最大值；
（3）若函数在上是单调增函数，求实数m的取值范围.

10 . 设函数.
（1）若对于一切实数x，恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对于，恒成立，求实数m的取值范围.