1 . 已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)当时，讨论函数的单调性.

2 . 已知函数.
(1)当，时，求的最小值；
(2)若函数在区间具有单调性，求实数a的取值范围.

3 . 在①，，②当时，取得最大值3，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
问题：已知函数，且_______.
(1)求的解析式；
(2)若在上的值域为，求的值.

4 . 函数，其中.
(1)当时，写出函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值.

5 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数m的值；
(2)求函数的最小值.

6 . 已知是二次函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，函数的最值；
(3)令．若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围．

7 . 在所给的三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解
①函数的最小值为；②函数的图像过点；③函数的图像与轴交点的纵坐标为．
已知二次函数，满足，且满足 （填所选条件的序号）．
(1)求函数的解析式
(2)设，当时，函数的最小值为，求实数的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 已知函数
(1)若，求在上的单调区间；
(2)若，求的最大值．

9 . 已知．
(1)若时，的值域是，求实数a的值；
(2)设关于x的方程的两个实根为，；试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数.
(1)若函数的最小值为0，求实数的值；
(2)是否存在实数，使得当时，的取值范围是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．