名校
1 . 已知函数
，（
，a为常数）．
(1)讨论函数
的奇偶性；
(2)若函数有3个零点，求实数a的取值范围；
(3)记
，若
与
在
有两个互异的交点
，且
，求证：
．
，（，a为常数）．(1)讨论函数
的奇偶性；(2)若函数
有3个零点，求实数a的取值范围；(3)记
，若与在有两个互异的交点，且，求证：．
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解题方法
2 . 已知函数
的图象经过第一、二、三象限.
(1)求
的最小值；
(2)若
，证明：
.
的图象经过第一、二、三象限.(1)求
的最小值；(2)若
，证明：.
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2023-02-05更新
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140次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市凤冈县2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
名校
3 . 已知函数
和
，其中
.若函数
与
的图象的一个公共点恰好在
轴上.
(1)求证：
；
(2)求不等式
的解集.
和，其中.若函数与的图象的一个公共点恰好在轴上.(1)求证：
；(2)求不等式
的解集.
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真题
4 . 已知
，
，
是实数，函数
，
，当
时，
.
(1)证明：
；
(2)证明：当时，
；
(3)设，当时，的最大值为2，求.
，，是实数，函数，，当时，.(1)证明：
；(2)证明：当
时，；(3)设
，当时，的最大值为2，求.
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5 . 已知函数
（其中e是自然对数的底数）.过点
的直线
与函数
的图象交于
，
两点.
(1)若存在直线，使得
，求
的取值范围；
(2)证明：
.
（其中e是自然对数的底数）.过点的直线与函数的图象交于，两点.(1)若存在直线
，使得，求的取值范围；(2)证明：
.
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2021-12-23更新
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229次组卷
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2卷引用：山西省运城高中教育发展联盟2022届高三上学期12月阶段性检测文科数学试题
名校
6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与两坐标轴分别相交于A，B，C三点.
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.
①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标.
与两坐标轴分别相交于A，B，C三点.（1）求证：∠ACB=90°；
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.
①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
是定义在[
，1]上的奇函数，且
．
（1）求a，b的值；
（2）判断在[，1]上的单调性，并用定义证明；
（3）设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数k的取值范围．
是定义在[，1]上的奇函数，且．（1）求a，b的值；
（2）判断
在[，1]上的单调性，并用定义证明；（3）设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．
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2021-08-24更新
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1496次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高一上学期期末数学试题
湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第5章函数的概念、性质及应用单元测试-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）（已下线）第04讲 函数的基本性质——奇偶性-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省韶关市曲江区曲江中学2021-2022学年高一下学期期末复习2数学试题湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年高一上学期期末数学试题云南省禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
8 . 一次函数
且
.
（1）求
的值；
（2）证明在
上单调递增.
且.（1）求
的值；（2）证明
在上单调递增.
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名校
9 . 已知一次函数
的图象经过
，
两点，并且交轴于点
，交
轴于点
.
（1）求
的值；
（2）求证：
.
的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点.（1）求
的值；（2）求证：
.
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2020-09-27更新
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111次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
10 . 已知函数
及实数、
，若
，
，则一切
都有
.
（1）利用以上命题，若对于
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（2）利用以上命题，若、、
且
，
，
，求证：
.
及实数、，若，，则一切都有.（1）利用以上命题，若对于
，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）利用以上命题，若
、、且，，，求证：.
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