1 . 已知函数．
(1)当时，直接写出函数的单调区间（不需证明）；
(2)当时，求在区间上的最大值和最小值；
(3)当时，若函数在上既有最大值又有最小值，求证：恒成立．

2 . 设，函数（e为常数，）．
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若．
①证明函数的单调性；
②对任意，都有成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)当为何值时,为偶函数,说明理由;
(2)若,证明:;
(3)若,求证:有两个不相等的实数根.

4 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数，②当时，的取值范围，则称是该函数的“k阶和谐区间”.
(1)证明：是函数的一个“3阶和谐区间”；
(2)求证：函数不存在“2阶和谐区间”；
(3)已知函数存在“1阶和谐区间，当a变化时，求出的最大值.

5 . 已知.
（1）求证：在上是增函数；
（2）①，猜想与的大小关系；
②证明①的猜想的结论；
③求函数的最值.

6 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．
（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．
（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

7 . 已知函数：且．
（1）证明：++2=0对定义域内的所有都成立；
（2）当的定义域为时，求证：的值域为；
（3）若，函数，求的最小值.

8 . 已知函数且.
(1)求证：为定值，并求该定值；
(2)设函数，求的最小值.

9 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且
(1)求的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)设，当时，试求函数的最大值．

10 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.