1 . 已知函数.
（1）当，时，若存在，，使得，求实数c的取值范围；
（2）若二次函数对一切恒有成立，且，求)的值；
（3）是否存在一个二次函数，使得对任意正整数k，当时，都有成立，请给出结论，并加以证明.

2 . 已知二次函数满足，，，.
（1）求的解析式；
（2）求证：时，；
（3）求证：.

3 . 设二次函数．
(1)若，且在上的最大值为，求函数的解析式；
(2)若对任意的实数b，都存在实数，使得不等式成立，求实数c的取值范围．

4 . 已知二次函数，满足，且在区间上的最大值为，若函数有唯一零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知值域为区间[－1，＋∞)的二次函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)，且方程f(x)＝0的两个实根x₁，x₂满足|x₁－x₂|＝2.
（1）求f(x)的表达式；
（2）函数g(x)＝f(x)－kx在区间[－1，2]上的最大值为g(2)，最小值为g(－1)，求实数k的取值范围；
（3）设函数h(x)＝2af(x)＋2(b－2a)x，若对任意不为零的实数a，b，总存在实数x₀∈(0，t)，使h(x₀)＝a＋b，求实数t的取值范围.

6 . 设二次函数满足我们的：
①当时，的最大值为0，且成立；
②二次函数的图象与直线交于两点，且.
（1）求的解析式；
（2）求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立．

7 . 已知函数，且，对任意实数，成立.
（1）求函数的解析式；
（2）若，解关于的不等式；
（3）求最大的使得存在，只需，就有.

8 . 已知二次函数的图象与轴交于点,图象关于对称,且.
（1）求的解析式;
（2）若函数为奇函数,求的值;
（3）是否存在实数,使的定义域与值域分别是,若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.

9 . 已知函数（，）．
（1）若函数的图象与直线均无公共点，求证：；
（2）若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求为何值时最大？并求的最大值；
（3）若，且，又时，恒有，求的解析式．

10 . 已知函数的图像过点，且对任意的都有不等式成立.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________________.