1 . 正四棱锥的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：的最小值为．

2 . 已知二次函数的图象的顶点坐标是，且截轴所得线段的长度是4，将函数的图象向右平移2个单位长度，得到抛物线，则抛物线与轴的交点是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，二次函数 （m是常数，且）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．

(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；
(2)若，求m的值；
(3)若在第四象限内二次函数 （m是常数，且）的图象上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

4 . 满足的实数对，构成的点共有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

5 . 你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（       ）

A．第4秒

B．第5秒

C．第3.5秒

D．第3秒

6 . 下列命题为真命题的是（写出所有正确说法的序号）__________.
①函数经过点的充要条件是；
②二次函数经过点的充要条件是；
③若已知二次函数，则经过点的充要条件是；
④“”是“二次函数有两个异号零点”的必要不充分条件.

7 . 如图，已知点的坐标为，直线与轴､轴分别交于点和点，连接，顶点为的抛物线过三点.

(1)请直接写出两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)设抛物线的对称轴交线段于点是第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标；
(3)是第一象限内抛物线上一点，连接，构成，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第（3）题的条件下，点是过点垂直于轴的直线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，求的最小值.

8 . 已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（       ）

A．

B．当时，函数的最大值为

C．关于的不等式的解为或

D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则

9 . 已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点；
(1)求该二次函数的表达式；
(2)结合图象，回答下列问题：
①当时，y的取值范围是________；
②当时，求y的最大值（用含m的代数式表示）：
③是否存在实数m、n（其中），使得当时，?
若存在，请求出m、n、若不存在，请说明理由．

10 . 如图1，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上的一点；过作斜率为的直线，交二次函数图象于，两点；如图2，把平面沿轴折起来，成为一个直二面角；如图3，建立空间直角坐标系.

(1)如图3，上述二次函数在折叠后有一部分图象位于平面上，设是该曲线上的一点；如果，试求的最小值，并求此时在空间直角坐标系中的坐标；
(2)如图3，如果（的大小用弧度表示），试求的值.