1 . 已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.
（1）求的值；并证明：；
（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证：.

2 . 已知函数，．
(1)函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，对任意，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：．

3 . 已知.
（1）判断函数f(x)在(0，)上的单调性，并用定义证明；
（2）若f(x)k2^x，k0在区间[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若存在实数ba0，使得函数f(x)在(a，b)上的值域是(m2^a，m2^b)求实数m的取值范围.

4 . 设二次函数，若，.
（1）若，求的值；
（2）求证：方程必有两个不等实数根，且

5 . 已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，则称一次函数是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证：是的“逼近函数”；
（2）已知.若是的“逼近函数”，求的值；
（3）已知的逼近确界为，求证：对任意常数，.

6 . 已知函数．
（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；
（2）当时，求函数的定义域.

7 . 已知函数f（x）=x²+ax+b，实数x₁，x₂满足x₁∈（a-1，a），x₂∈（a+1，a+2）．
（Ⅰ）若a＜-，求证：f（x₁）＞f（x₂）；
（Ⅱ）若f（x₁）=f（x₂）=0，求b-2a的取值范围．

8 . 已知函数，．
（Ⅰ）当，时，求的最小值（用表示）；
（Ⅱ）记集合，集合，若，
（i）求证：；
（ii）求实数的取值范围．

9 . 已知函数及函数g（x）＝﹣bx（a，b，c∈R），若a＞b＞c且a+b+c＝0．
（1）证明：f（x）的图象与g（x）的图象一定有两个交点；
（2）请用反证法证明：；

10 . 已知二次函数，设方程的两个实数根为和．
如果，设二次函数的对称轴为，求证：；
如果，，求b的取值范围．