1 . 设，函数．
(1)若函数为奇函数，求a的值；
(2)若，函数在区间上的值域是（），求的取值范围．

2 . 定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
(1)当时，判断函数是否为有界函数，并说明理由；
(2)若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围.

3 . 若函数，且，；
(1)当时，求不等式的解集；
(2)已知函数，
（i）求函数的值域；
（ii）对于区间上的任意三个实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 设函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)设函数，若不等式对任意的恒成立．求实数的取值范围；
(3)设，当为何值时，关于的方程有2个实根．

5 . 已知函数（，且）．
(1)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数的最小值为，求．

7 . 已知函数．
(1)若存在，使不等式成立，求实数a的取值范围；
(2)设，正实数b，c满足，且的取值范围为A．若函数在上的最大值不大于最小值的两倍，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数，，，.
(1)求的解析式并判断其奇偶性；
(2)已知对任意的，，都有，求参数的取值范围.

9 . 已知定义域为的函数，若存在实数，使得，都存在满足，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质，是否具有性质，说明理由；
(2)若存在唯一实数，使得函数，具有性质，求实数的值.

10 . 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集；②对任意，存在常数，使得成立；则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界．
(1)判断函数是否是上的有界函数；
(2)试探究函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．