1 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)设函数，若存在，使得成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数的表达式为且
(1)求函数的解析式；
(2)若方程 有两个不同的实数解，求实数m的取值范围；
(3)已知若方程的解分别为，，
方程的解分别为，，求的最大值.

3 . 利用“如果，是大于1的自然数，那么”的结论证明：
(1)如果 ，是正有理数，那么；
(2)如果，是正有理数，那么，；
(3)如果，，且与均为有理数，那么．

4 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足 ，则称函数为“自均值函数”.
(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由；
(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围.

5 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“m阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.

6 . （1）在同一个直角坐标系中画出下列个函数在区间上的图象：，，，.
结合这个函数的图象，比较它们随着的增大函数值增长的快慢，并指出：当的值足够大（）的时候，这个函数的值的大小关系；
（2）先想象下列两组函数图象之间的关系，再用数值验算，提出更一般的猜想.
①与；②与.
（3）借助图形计算器或计算机，作出下列两组函数的图象，验证你在（2）中的猜想.
①与；②与.

7 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)，判断的单调性（直接判断单调性，无需证明）；
(3)当函数的定义域为时，若，求实数的取值范围.

8 . 已知函数过定点，且点在函数的图象上，.
(1)求函数的解析式；
(2)若定义在区间上的函数有零点，求整数的值；
(3)设，若对于任意，都有，求的取值范围.

10 . 设函数，.
(1)求函数的值域；
(2)设函数，若对，，，求实数a取值范围.