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解题方法
1 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：
血液中酒精含量达到
的驾驶员即为酒后驾车，
及以上认定为醉酒驾车．假设人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少．现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了
．（运算过程保留4位小数，参考数据：
，
．
．
，
）
(1)若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为
，则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶？（最后结果取整数）
(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车，却被认定为酒后驾车，请你结合（1）的计算，从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因，并为乙能够合法驾驶提出合理建议；
(3)驾驶员乙听了你的分析后，在不改变饮酒量的条件下，在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观察，乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶．请你帮乙估算一下：他停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围．（最后结果保留两位小数）
血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少．现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了．（运算过程保留4位小数，参考数据：，．．，）(1)若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为
，则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶？（最后结果取整数）(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车，却被认定为酒后驾车，请你结合（1）的计算，从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因，并为乙能够合法驾驶提出合理建议；
(3)驾驶员乙听了你的分析后，在不改变饮酒量的条件下，在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观察，乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶．请你帮乙估算一下：他停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围．（最后结果保留两位小数）
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2023-03-15更新
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847次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（类知识归纳+类题型突破）（4）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块五 专题1 重组综合练（河北）期末终极研习室
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解题方法
2 . 已知函数
，函数
为偶函数．
(1)求实数t的值并写出
的单调递增区间；
(2)若对于
，
，都有
成立，求实数a的取值范围．
，函数为偶函数．(1)求实数t的值并写出
的单调递增区间；(2)若对于
，，都有成立，求实数a的取值范围．
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3 . 若函数
的图象恒过
和
两点，则称函数为“
函数”．
(1)判断下面两个函数是否是“函数”，并说明理由：
①
；②
．
(2)若函数
是“函数”，求；
(3)设
，定义在
上的函数
满足：
①对
，均有
；
②
是“函数”，求函数的解析式及实数a的值．
的图象恒过和两点，则称函数为“函数”．(1)判断下面两个函数是否是“
函数”，并说明理由：①
；②．(2)若函数
是“函数”，求；(3)设
，定义在上的函数满足：①对
，均有；②
是“函数”，求函数的解析式及实数a的值．
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解题方法
4 . 已知函数
，记
.
(1)求不等式的解集：
；
(2)设
为实数，若存在实数
，使得
成立，求的取值范围；
(3)记
（其中
均为实数），若对于任意的
，均有
，求的值.
，记.(1)求不等式的解集：
；(2)设
为实数，若存在实数，使得成立，求的取值范围；(3)记
（其中均为实数），若对于任意的，均有，求的值.
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5 . 悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为
，与之对应的函数
称为双曲正弦函数，令
.
(1)若关于
的方程
在
上有解，求实数
的取值范围；
(2)把区间
等分成
份，记等分点的横坐标依次为
，
、
、
、
、
，设
，记
，是否存在正整数
，使不等式
有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令.(1)若关于
的方程在上有解，求实数的取值范围；(2)把区间
等分成份，记等分点的横坐标依次为，、、、、，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
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2023-03-10更新
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719次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题
名校
解题方法
6 . 集合
{
为严格增函数}.
(1)直接写出
是否属于集合
(2)若
.解不等式：
(3)
证明：“
”的充要条件是“
”
{为严格增函数}.(1)直接写出
是否属于集合(2)若
.解不等式：(3)
证明：“”的充要条件是“”
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，
．
(1)求函数在区间
上的最小值；
(2)若对
，
，使得
成立，求实数
的取值范围．
，，．(1)求函数
在区间上的最小值；(2)若对
，，使得成立，求实数的取值范围．
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2023-03-02更新
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1708次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题4.6 指、对数函数的综合应用大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题11 对数及对数函数压轴题-【常考压轴题】（已下线）第四章 指数函数与对数函数（单元重点综合测试）-（人教A版2019必修第一册）辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一上学期12月学情反馈数学试题（已下线）专题11 幂指对综合大题归类（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题黑龙江省大庆市林甸县第一中学2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题
8 . 已知函数
.
(1)若函数是
上的奇函数，求
的值；
(2)若函数的在上的最小值是
，确定的值；
(3)在（2）的条件下，设
且
，若
在
上的最小值为1，请确定的值.
.(1)若函数
是上的奇函数，求的值；(2)若函数
的在上的最小值是，确定的值；(3)在（2）的条件下，设
且，若在上的最小值为1，请确定的值.
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解题方法
9 . 我们知道，函数
图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数．已知函数
．
(1)利用上述结论，证明：函数的图像关于
成中心对称图形；
(2)判断函数的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：
．
图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．(1)利用上述结论，证明：函数
的图像关于成中心对称图形；(2)判断函数
的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：．
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2023-02-22更新
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1103次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
四川省绵阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省成都市2023-2024学年高一上学期期末数学练习卷（二）
10 . 已知函数
，其中
，且
．
(1)当
时，判断函数
零点的个数；
(2)设函数
的定义域为D，若
均为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．已知函数
是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围．
，其中，且．(1)当
时，判断函数零点的个数；(2)设函数
的定义域为D，若均为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．已知函数是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围．
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