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1 . 设全集为
，定义域为
的函数
是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为
的函数
，当
时，有
若存在非空集合
满足当且仅当
时，函数
在上存在零点，则称是
上的“跳跃函数”．
(1)设
，若函数
是上的“跳跃函数”，求集合;
(2)设
，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；
(3)设，为上的“跳跃函数”，
．已知
，且对任意正整数n，均有
．
（i）证明：
;
（ii）求实数
的最大值，使得对于任意，均有的零点
．
，定义域为的函数是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为的函数，当时，有若存在非空集合满足当且仅当时，函数在上存在零点，则称是上的“跳跃函数”．(1)设
，若函数是上的“跳跃函数”，求集合;(2)设
，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；(3)设
，为上的“跳跃函数”，．已知，且对任意正整数n，均有．（i）证明：
;（ii）求实数
的最大值，使得对于任意，均有的零点．
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解题方法
2 . 若实数
满足
，则下列选项正确的是（ ）
满足，则下列选项正确的是（ ）A． 且 | B． 的最小值为9 |
C． 的最小值为 | D． |
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2024-02-21更新
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844次组卷
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3卷引用：专题6 学科素养与综合问题（多选题11）
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3 . 设函数
且
表示不超过实数
的最大整数，则函数
的值域是（ ）
且表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知集合
.给定一个函数
，定义集合
，若
对任意的
成立，则称该函数具有性质“
”.给出下列函数：①
；②
；③
；④
其中具有性质“”的函数的序号是___________ .
.给定一个函数，定义集合，若对任意的成立，则称该函数具有性质“”.给出下列函数：①；②；③；④其中具有性质“”的函数的序号是
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解题方法
5 . 若函数与
满足：对任意的
，总存在唯一的
，使
成立，则称是
在区间上的“阶伴随函数”；当
时，则称为区间上的“阶自伴函数”，
(1)判断
是否为区间
上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数
为区间
上的“1阶自伴函数”，求
的值；
(3)若
是
在区间
上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．
与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”，(1)判断
是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；(2)若函数
为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；(3)若
是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数
的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足 
，则称函数为“自均值函数”.
(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；
(2)若函数
，
为“自均值函数”，求
的取值范围.
的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足 ，则称函数为“自均值函数”.(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；(2)若函数
，为“自均值函数”，求的取值范围.
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2023-10-19更新
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655次组卷
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5卷引用：模块二 专题2 函数 单元检测篇 B提升卷
（已下线）模块二 专题2 函数 单元检测篇 B提升卷辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期10月联合考试数学试题（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本福建师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
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解题方法
7 . 定义
，设函数
，若
使得
成立，则实数a的取值范围为（ ）．
，设函数，若使得成立，则实数a的取值范围为（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-26更新
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974次组卷
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3卷引用：专题03 函数导数简单应用（六大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）
（已下线）专题03 函数导数简单应用（六大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）广东省广州市天河区2023届高三三模数学试题天津市重点校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
2023·广东广州·模拟预测
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解题方法
8 . 函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则函数
在
上的所有零点之和为（ ）
是定义在R上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（ ）| A．－32 | B．32 | C．16 | D．8 |
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9 . 若函数满足：对于任意正数s、t，都有
，
，
，则称函数为“L函数”．
(1)试判断函数
是否是“L函数”；
(2)若函数
为“L函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数为“L函数”，且
，求证：对任意
，都有
．
满足：对于任意正数s、t，都有，，，则称函数为“L函数”．(1)试判断函数
是否是“L函数”；(2)若函数
为“L函数”，求实数a的取值范围；(3)若函数
为“L函数”，且，求证：对任意，都有．
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解题方法
10 . 已知，
是定义在
上的增函数，
，若对任意
，
，使得
成立，则称是在上的“追逐函数”．已知
，则下列四个函数中是在
上的“追逐函数”的是（ ）．
，是定义在上的增函数，，若对任意，，使得成立，则称是在上的“追逐函数”．已知，则下列四个函数中是在上的“追逐函数”的是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-15更新
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570次组卷
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3卷引用：第四章 指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
（已下线）第四章 指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末学业质量调研数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
